高三数学课件函数的极限高三数学课件

第三节函数的极限高三备课组函数极限的定义：一般地，当自变量x的绝对值无限增大时，如果函数的值都无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于无穷大时，函数的极限是a，记作)x(fy)x(fya)x(flimx也就是说：当==a时，才有)x(flimx)x(flimxa)x(flimx函数在一点处的极限与左、右极限1．当自变量x无限趋近于常数x0（但x不等于x0）时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋近于x0时，函数f(x)的极限是a，记作或当x→x0时f(x)→a。axfxx)(lim02．当x从点x0左侧（即x﹤x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作。axfxx)(lim03．如果当x从点x0右侧（即x﹥x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作。axfxx)(lim04．常数函数f(x)=c在点x=x0处的极限有.Cxfxx)(lim0注意：（1）中x无限趋近于x0，但不包含x=x0即x≠x0，所以函数f(x)的极限是a仅与函数f(x)在点x0附近的函数值的变化有关，而与函数f(x)在点x0的值无关（x0可以不属于f(x)的定义域）)(lim0xfxx（2）是x从x0的两侧无限趋近于x0,是双侧极限，而、都是x从x0的单侧无限趋近于x0,是单侧极限，显然)(lim0xfxx)(lim0xfxx)(lim0xfxxaxfxfaxfxxxxxx)(lim)(lim)(lim000BxgAxfooxxxx)(lim,)(limBAxgxfoxx)]()([limBAxgxfoxx)]()([lim)0()()(limBBAxgxfoxx奎屯王新敞新疆1.对于函数极限有如下的运算法则：如果那么)(lim)]([limxfCxCfooxxxxnxxnxxxfxfoo)](lim[)]([limx*lim(),okkoxxxxkN*1lim0()kxkNx说明：当C是常数，n是正整数时:这些法则对于的情况仍然适用.1.的值是()11lim22xxxA.0B.1C.不存在D.-10)21(limxx2.下列结论正确的是()A.B.C.D.0)31(limxx010limxx02limxxBD基础题220241(1)lim()42(2)lim(()())(3)limcos(4)limcossin22xxxxxxxaxbxxxxxx例1（优化Ｐ206）例１求下列各极限例2求下列极限：222235721(1)lim()1111nnnnnn........11.1242(2)lim()1393nnn0320.......3(20(1)0(0)():120()4()(2)(),1,.5,()xxbxfxxfxxfxxfxfxfxxxxxx例优化P206例1)设试确定b的值,使lim存在为多项式且limlim求的表达式4.((0),xx2n2nn1-x例优化P206例2)讨论函数f(x)=1+x的连续性并作出函数图象lim,22lim22nxmxxxnm,例5：已知求)(xf5)(lim,14)(lim023xxfxxxfxx)(xf例6：为多项式，且求小结：有限个函数的和（或积）的极限等于这些函数的和（或积）；两个（或几个）函数的极限至少有一个不存在时，他们的和、差、积、商的极限不一定不存在.在求几个函数的和（或积）的极限时，一般要化简，再求极限.求函数的极限要掌握几种基本的方法.①代入法；②因式分解法；③分子、分母同除x的最高次幂；④有理化法.【作业】教材闯关训练。