高三数学课件导数的应用4高三数学课件

14.2导数的应用高三备课组知识提要：1．函数的单调性（1）设函数y=f(x)在某个区间内可导，若0，则f(x)为增函数；若0，则f(x)为减函数。)(/xf)(/xf（2）求可导函数单调区间的一般步骤和方法。①确定函数f(x)的定义区间；②求，令=0，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；③把函数f(x)的间断点[即包括f(x)的无定义点]的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；④确定在各小区间内的符号，根据的符号判定f(x)在每个相应小开区间内的增减性。)(/xf)(/xf)(/xf)(/xf2.可导函数的极值（1）极值的概念设函数f(x)在点x0附近有定义，且若对x0附近所有的点都有f(x)f(x0)（或f(x)f(x0)），则称f(x0)为函数的一个极大（小）值，称x0为极大（小）值点。（2）求可导函数f(x)极值的步骤①求导数；②求方程=0的根；③检验在方程=0的根的左右的符号，如果根的左侧为正，右侧为负，则函数在此处取得极大值；如果在根的左侧为负，右侧为正，则函数在此处取得极小值。)(/xf)(/xf)(/xf)(/xf3.函数的最大值与最小值(1)设y=f(x)是定义在区间[a,b]上的函数，并在（a,b）内可导，求函数在[a,b]上的最值可分两步进行：①求y=f(x)在（a,b）内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。(2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增（或递减），则f(a)为函数的最小值（或最大值），f(b)为函数的最大值（或最小值）。例1求下列函数的最值：(1)f(x)=3x-x3,(-≤x≤)；(2)f(x)=sin2x-x,(-≤x≤).3322例2求函数y=-的值域。42x3x例3已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且g(1)=-1,(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x=±1是函数的极大值还是极小值，并说明理由。例4已知函数f(x)=2ax-，x。(1)若f(x)在x上是增函数，求a的取值范围；(2)求f(x)在区间上的最大值。21x]1,0(]1,0(]1,0(【课堂小结】1．函数的单调性；2．可导函数的极值；3.函数的最大值与最小值。