高三数学课件抛物线复习高三数学课件

复习课：抛物线主讲：施海鹏作者：施海鹏高中数学课件网抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。抛物线抛物线的焦点抛物线的准线即比值为1l┑Fp作者：施海鹏高中数学课件网=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴1作者：施海鹏高中数学课件网：已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5求抛物线的方程和m的值。解法1：根据问题的已知条件，抛物线方程应设为y2=－2px（p0）,则焦点是∵点M（－3，m）在抛物线上，且|MF|＝5∴∴抛物线方程为y2=－8x；lFyxOMM作者：施海鹏高中数学课件网：已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5求抛物线的方程和m的值。∴m2=(－8)(－3)∴抛物线方程为y2=－8x；解法2：设抛物线方程为y2=－2px（p0）,则准线方程为∵点M（－3，m）在抛物线上，根据抛物线定义，M点到焦点的距离等于M点到准线的距离，所以有∴p=4∵点M（－3，m）在抛物线上,∴lFyxOMM作者：施海鹏高中数学课件网：斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B；(1)求线段AB的长；(2)求△AOB的面积。FxyoAB解(1):如图，由抛物线的标准方程可知，抛物线的焦点坐标为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x－1①将方程①代入抛物线方程y2=4x得(x－1)2=4x化简得x2－6x+1=0作者：施海鹏高中数学课件网：斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B；(1)求线段AB的长；(2)求△AOB的面积。注：如图，由抛物线的定义可知，|AF|等于点A到准线x=－1的距离|AA’|而|AA’|=X1+1.同理|BF|＝x2+1。于是得|AB|=|AF|+|BF|=X1+X2+2由此可以看到，本题在得到方程x2－6x+1=0后，根据根与系数的关系可以直接得到X1+X2＝6于是立即可以求出|AB|=6＋2＝8┑FxyoAB┑A’B’作者：施海鹏高中数学课件网：斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B；(1)求线段AB的长；(2)求△AOB的面积。FxyoAB解(2)：易知△AOB的AB边上的高等于点O到直线AB：y=x－1的距离d，而d=∴△AOB的面积为作者：施海鹏高中数学课件网以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P（－2，－4）的抛物线方程为…………………….y2=－8x或x2=－ylFyxOplFyxOpy2=-2px（p0）x2=-2py（p0）作者：施海鹏高中数学课件网如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米，当水面升高3米后，拱桥内水面的宽度为………1648米解：如图建立直角坐标系xoy则抛物线方程为x2=－2py(p0)依题意可知点A(8,－4)在抛物线上把其坐标代入x2=－2py得p=8∴抛物线方程为x2=－16y∵点B的纵坐标为－1∴拱桥内水面的宽度为8米∴横坐标oxy.B.A作者：施海鹏高中数学课件网对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足为（2，1）；能使这抛物线方程为y2=10x的条件是（）C、②⑤D、②③④B、①③④A、①⑤作者：施海鹏高中数学课件网抛物线的定义、方程、几何性质2.抛物线几何性质的简单应用作者：施海鹏高中数学课件网（2，8），B（x1,y1），C（x2,y2）在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程。