高三数学课件排列组合应用问题课件高三数学课件

排列组合的应用问题授课者:戴少滨知识点回顾:(1)分类计数原理和分步计数原理(2)排列的概念；排列数公式：(3)组合的概念；组合数公式：组合数的性质：1、2、●锦囊妙计•排列与组合的应用题，是高考常见题型，其中主要考查有附加条件的应用问题.解决这类问题通常有三种途径：•(1)以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.•(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.•(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数.•前两种方式叫直接解法，后一种方式叫间接解法.解排列与组合应用题常用的方法有：直接计算法与间接计算法；分类法与分步法；元素分析法和位置分析法；插空法和捆绑法等八种.●案例探究［例1］在∠AOB的OA边上取5个点，在OB边上取4个点(均除O点外)，连同O点共10个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有()(A)86(B)70(C)90(D)110第一类：从OA边上(不包括O)中任取一点与从OB边上(不包括O)中任取两点，可构造一个三角形,有个;第二类：从OA边上(不包括O)中任取两点与OB边上(不包括O)中任取一点,可构造一个三角形,有个；第三类：从OA边上(不包括O)任取一点与OB边上(不包括O)中任取一点,与O点可构造一个三角形,有个.由加法原理共有N=(解法一)：(解法二):从10中任取三点共有个,其中,三点均在射线OA(包括O点),有个,三点均在射线OB(包括O点),有个.答案：C所以，个数为N=•［例2］四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_________.●案例探究解析：分两步：先将四名优等生分成2，1，1三组，共有种；而后，对三组学生安排三所学校，即进行全排列，有种.依乘法原理，共有N==36(种).解析：2n个等分点可作出n条直径，从中任选一条直径共有种方法；再从以下的(2n－2)个等分点中任选一个点,共有种方法，练习:1.圆周上有2n个等分点(n＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为_________.根据乘法原理：直角三角形的个数为：2.有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数.(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置.(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边.(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起.(4)全体排成一行，男、女各不相邻.(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置.解析：(利用元素分析法)甲为特殊元素，先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择.有3种，其余6人全排列，有种.由乘法原理得种.(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边.则符合条件的排法共有种.解析:(位置分析法)先排最左边，除去甲外,有种，但应剔除乙在最右边的排法数种.余下的6个位置全排有种，共有种;(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起.解析:(捆绑法)将男生看成一个整体，与其他元素进行全排列,这个整体里的3个男生也要进行全排列,共有种.(4)全体排成一行，男、女各不相邻.解析:(插空法)先排好3名男生，形成4个空位,然后将4名女生插入这四个空位，共有种.在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；(4)列出式子计算和作答.小结:思考:•有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？任取三张卡片可以组成不同三位数有其中0在百位的有个,这是不合题意的.故共有不同三位数：解：(间接法)