高三数学课件直线与平面平行高三数学课件

9.2直线与平面平行【教学目标】1.了解直线和平面的位置关系(直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行).2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题.【知识梳理】一、直线与平面的位置关系aαaααaaα位置关系图示表示方法公共点个数直线在平面内a无数个直线不在平面内直线与平面平行a∥没有直线与平面相交直线与平面斜交a=A一个直线与平面垂直a一个【知识梳理】二、直线和平面平行的判定方法①a∩α=ф⇒a∥α(定义法)；②判定定理；③b⊥a,b⊥α,a⇒a∥α；④∥,a⊂⇒a∥⑤空间向量证线面平行【点击双基】1、设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是…………()A.α⊥β且m⊥βB.α∩β＝n且m∥nC.m∥n且n∥αD.α∥β且mβD2.（2004年北京，3）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βA.①②B.②③C.③④D.①④A【点击双基】3.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是A.异面B.相交C.平行D.不能确定C4.（文）设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS=8，BS=9，CD=34，①当S在α、β之间时，SC=_____________，②当S不在α、β之间时，SC=_____________.（理）设D是线段BC上的点，BC∥平面α，从平面α外一定点A（A与BC分居平面两侧）作AB、AD、AC分别交平面α于E、F、G三点，BC=a，AD=b，DF=c，则EG=_____________.【点击双基】5.在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________.ABCDMN..【典例剖析】例1.如果平面和这个平面外的一条直线l同时垂直于直线m，求证：llAm变式一：若a∥,b⊥,则b⊥a。变式二：a∥b,a∥,b⇒b∥【典例剖析】例2(书例1)：如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。GABCDMFEN【典例剖析】例3：如图，设a,b是异面直线,AB是a,b的公垂线,过AB的中点O作平面α与a,b分别平行,M,N分别是a,b上的任意两点,MN与α交于点P,求证P是MN的中点思维点拨：直线与平面的性质定理是解决本题的关键。【典例剖析】例4：直角三角形ABC的一条直角边AB＝A，另一条直角边BC不在平面内，若ABC在上的射影仍是直角，求证：BC【典例剖析】例5：如图，四面体A—BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形。(1)求证：CD∥平面EFGH。(2)求异面直线AB，CD所成的角。(3)若AB＝a，CD=b，求截面EFGH面积的最大值DABCEHFGD说明：欲证线面平行，先证线线平行，欲证线线平行，可先证线面平行，反复用直线与平面的判定、性质，在同一题中也经常用到。【知识方法总结】1.直线与平面的位置关系有三种:线在面内,线面平行,线面相交.后两种又可统称为“直线在平面外”；2.在判定和证明直线与平面的位置关系时,除熟练运用判定定理和性质定理外,切不可丢弃定义,因为定义既可作判定定理使用,亦可作性质定理使用；3.线面关系的判定和证明,要注意线线关系,面面关系与它之间的相互转化.