高三数学课件立体几何的综合与应用高三数学课件

“立体几何的综合与应用”一、问题引动—加强双基近年来的高考试题有哪些特点？（1）试题源于课本，高于课本。（2）在知识交汇点处命题。（3）注重数学应用意识和创新能力的考查。1、（第二册下：P81页第2题）已知ABC的面积为S，平面ABC与平面所成的角为，ABC在平面内的正射影为A1B1C1，其面积为S1.求证：S1=SCOS.DCBA1A证明：过A作AA1，ADBC,连结A1D。则A1DBC，即ADA1就是二面角A-BC-A1的平面角.2、（01年全国天津广东河南，11）一间民房的屋顶如图有三种不同的盖法：（1）单向倾斜；（2）双向倾斜；（3）四向倾斜，记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3,若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则（）(1)(2)(3)A.P3P2P1C.P3=P2P1B.P3P2=P1D.P1=P2=P3二、联系实际—学会应用解析：因为三种不同的盖法中，屋顶在水平面上的射影相等，且屋顶斜面与水平面所成的角都是。由射影面积公式：S射=S原cos得P1=P2=P3。3、（04年天津文科，8）如图，定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是内异于A和B的动点，且PCAC，那么C在平面内的轨迹是（）A.一条线段（除去两端点）B.一个圆（除去两个点）C.一个椭圆（除去两个点）D.半圆（除去两个点）ABPC[解析]BC是PC在平面上的射影，PCAC，则有BCAC，即点C的轨迹是以A,B为直径端点的圆，又C是不同于A和B的动点，则需去掉点A和点B。三、交汇点处—学会综合4、（03年全国文）在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB,AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥A—BCD的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：设三棱锥的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则__________________.分析：利用面面垂直转化为线面、线线垂直关系，确定各三角形的高，从而建立各三角形的面积关系。解：由侧面两两垂直知侧棱AB,AC,AD两两垂直，作AH面BCD于H，连结BH延长交CD于E,连结AE。ABCDHE又AH面BCD，AHBE.在RtBAE中，由AHBE，得AE2=BE•HE，四、拓广引申—学会创新五、实验猜想—动手操作5、（2002年全国22，广东21）（1）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1、2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标在图1、2中，并作简要说明。解析：如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥。如图2正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的1\4，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正棱柱的上底。解析：依上面剪拼的方法，有柱锥。推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2，那么正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为，现在计算它们的高：（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。解：如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形，以新作的三角形为直三棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型。图3六、归纳总结——不断提高立体几何证明问题线面平行、垂直的判断推理，借助计算计算问题求角度、距离、面积、体积，先证后算应用问题抽象为数学模型，化归为计算、形状设计、最优化。空间向量解立几题，使立几问题代数化