高三数学课件第38讲含绝对值的不等式高三数学课件

11.解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号转化为一般不等式来处理。第38讲含绝对值的不等式主要方法有：⑴同解变形法:运用解法公式直接转化；⑵定义法:分类讨论去绝对值符号；①一个绝对值符号直接分类；②两个或两个以上绝对值符号：零点分段法确定.⑶数形结合（运用绝对值的几何意义）。2.证明绝对值不等式常用重要不等式：ababab≤≤来适当放缩。2一、知识要点二、例题分析三、课外练习基本解法练习例1例2定义法111解法公式重要性质作业:《全案》138P训练2、3、预测2第38讲含绝对值的不等式3解绝对值不等式的思路是化为等价的不含绝对值符号的不等式（组），可用绝对值的定义来去绝对值符号(关键是恰当分类)：绝对值的定义:(0)(0)aaaaa≥注:①解含有两个或两个以上绝对值符号,常用零点分段法来确定分类区间(即先求出使每一个绝对值符号内的数学式子等于零的未知数的值(称为零点),然后将这些值依次在数轴上标注出来,它们把数轴分成若干分区间.);②由x分类讨论得到解集最后要合并起来;③由字母分类讨论解得解集,最后是分字母情况写答案4解绝对值不等式的思路是化为等价的不含绝对值符号的不等式（组），可用下列解法公式进行转化：⑴(0)fxaafxafxa或；⑵(0)fxaaafxa；⑶()()()fxgxfxgxfxgx或；⑷()()()fxgxgxfxgx；⑸22fxgxfxgx5绝对值的几何意义:x表示数轴上的数x对应的点与原点的距离;xa表示数轴上的数x对应的点与数a对应的点的距离.如图:即x=OP,xaPA6巩固基本解法练习:1.不等式|x2－5x+6|≤x2－4的解集()(A){x|x≥2}(B){x|x≤2}(C){x|x≥54}(D)4{|2}5xx≤2.设不等式bax的解集为21xx，则a与b的值为（）(A)3,1ba(B)3,1ba(C)3,1ba(D)23,21ba3.不等式2xx≥的解集是___________.4.不等式xxx13的解集是．5.解不等式:5231xxAD1,{|3}xx7巩固基本解法练习:5.解不等式5231xx.解:(零点分段讨论法)如图⑴当x5时,原不等式可变形为5(23)1xx,∴x9,∴5x9;⑵当352x≤时,原不等式可变形为5(23)1xx,∴13x∴13x≤5;⑶当x≤32时,原不等式可变形为5(23)1xx,∴7x,∴7x∴综上所述,原不等式的解集为1(,7)(,)38例1已知函数2()fxaxbxc,当01x≤≤时,()fx≤1求证:abc≤17提示:主要是巧妙运用重要不等式:123123aaaaaa≤来证.9例2.《全案》第138页变式题3已知a、b∈R，且|a|＋|b|1，求证：方程x2＋ax＋b＝0的两个根的绝对值均小于1.10课外练习:1.对任意实数x，若不等式|x+1||x2|k恒成立，则k的取值范围是（）()3Ak()3Bk()3Ck≤()3Dk≤2.求不等式249xxx≤的解集.3.已知11abab,求证:a和b中必有一个大于1,而另一个小于1.B作业:《全案》138P训练2、3、预测2{}≥≤-35或xxx提示:以x0,x0分类讨论,并注意定义域.提示:22111abababab22(1)(1)0ab