高三数学课件组合高三数学课件

§10.3组合高三备课组一、内容归纳1、知识精讲(1)组合从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。(2)组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符合表示。组合数公式为==mmmnAA!)1()2)(1(mmnnnnmnCmnC这里，m，n∈N*，并且m≤n，组合数公式还可以写成规定1(3)组合数的性质mnC)!(!!mnmn0nCr-nnrnCC1.11-mnmnmnCCC2.2、重点难点：组合概念的理解及应用3、思维方式：与排列问题进行类比思考4、特别注意：分类时标准应统一，否则易出现遗漏和重复二、问题讨论例1、（1）求值nnnnCC915（2）已知，mmmCCC76510711mC8求例2(优化设计P176例1)、某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语,3人会日语,从中选出会英语与日语的各1人,有多少种不同的选法？例3(优化设计P176例2)、设集合A＝{1，2，3，…，10}，（1）设A的3个元素的子集的个数为n，求n的值；（2）设A的3个元素的子集中，3个元素的和分别为a1，a2，…，an，求a1＋a2＋a3＋…＋an的值．【评述】在求从n个数中取出m（m≤n）个数的所有组合中各组合中数字的和时，一般先求出含每个数字的组合的个数，含每个数字的个数一般都相等，故每个数字之和与个数之积便是所求结果．例4(优化设计P176例3)、从1，2，…，30这前30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？【评述】按元素的性质分类是处理带限制条件的组合问题的常用方法，对于某几个数的和能被某数整除一类的问题，通常是将整数分类，凡余数相同者归同一类．例5、马路上有编号为1，2，3，…，10的十只路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？【思维点拔】注意插空法的应用。解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决。例6(优化设计P176例4)、如图,从一个3×4的方格中的一个顶点A到对顶顶点B的最短路线有几条?AB【深化拓展】(优化设计P176)1、某城市由n条东西方向的街道和m条南北方向的街道组成一个矩形街道网，如图所示，要从A处走到B处，使所走的路程最短，有多少种不同的走法？A……………B12mnmC12nnmC=2、从一楼到两楼楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，规定用8步走完楼梯的方法种数是28备用题:例7、用正五棱柱的10个顶点中的5个做四棱锥的5个顶点，共可得到多少个四棱锥？【思维点拔】几何问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算,漏算。另外应注意排除法的应用。从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种常用的间接解题的方法.三、课堂小结：1、组合数公式有两种形式，(1)乘积形式；(2)阶乘形式。前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式，注意公式的倒用。即由写出。2、解受条件限制的组合问题，通常有分组法和排除法。3、组合问题的解法与排列问题类似，除注意两个计数原理的运用外，还要恰当地选择直接法或间接法。四、【布置作业】优化设计P176、P177)!(!!mnmnmnC