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解三角形数列解三角形一、课程内容解读•解三角形是高中数学中的传统内容,大纲教材比较关注三角形边角关系的恒等变换,教学重点放在运算上。把其列为第五章平面向量的第二节,作为平面向量的一个应用(共16页)。而课标教材它在模块5中独立成章,共28页,其中应用举例和相应素材14页,可见加大了应用的要求。新课标明确指出:不必在恒等变换上进行过于繁琐的训练。对照省教学指导意见,在计算方面降低了要求,削弱了用计算器解斜三角形的有关计算问题,而在探索推理方面作了相应的提高,重视正余弦定理发现的探究.二、教学要求1.1正弦定理和余弦定理•基本要求:会证正弦定理、余弦定理。•能理解正弦定理、余弦定理在讨论三角形边角关系时的作用。•能用正弦定理、余弦定理解斜三角形。•发展要求:了解正余弦定理与三角形外接圆半径的关系。进一步讨论,用正弦定理、余弦定理解三角形。•说明:可以利用计算器进行近似计算,但不要求太复杂繁琐的运算。1.2应用举例•基本要求:掌握利用正弦定理、余弦定理解任意三角形的方法。•理解解三角形在实际中的一些应用,从而培养学生分析问题、解决问题的能力。演算过程中要算法简练,算式工整,计算正确。•理解三角形的面积公式并能应用。•发展要求:了解海伦公式。•说明:空间中解三角形的问题在这章学习时不必增加,可在立体几何学习时适当拓展。1.3实习作业•基本要求:根据实际条件,利用本章知识做一个有关测量的实习作业。•发展要求:条件允许的情况下,可多做几个实习作业以培养学生应用知识解决实际问题的能力。•说明:不要求太复杂的问题。三、教学建议1.课时安排本章总课时为8课时,建议1.1节3课时,1.2节3课时,1.3节和小结2课时。2.重点难点•1.1节的重点是正弦定理和余弦定理及推证。难点是用正弦定理解三角形时解的个数论。•1.2节的重点是正弦定理和余弦定理的应用。难点是把实际问题转化为解三角形问题。•1.3节的重点难点是指导学生写好实习报告。3、分析说明(1)在正余定理定理教学中,要体现“定性分析”到“定量刻画”的过程。积极开展有效的探究活动。(2)探究与发现P9------解三角形进一步讨论的难点是用正弦定理解决:已知二边一角问题。(3)注意边角转化。(4)在求角时,尽量用余弦定理。(5)应用举例中,可补充不要近似计算的题。要通过实例让学生体会数学源于实践、用于实践的意义。(6)应用举例教学中可开展问题解决、合作探究。(7)解斜三角形应用题的一般步骤:分析、建模、求解、检验。(8)注意积累、归纳解三角形的一些基本的实用结论。(9)面积问题课本涉及不多,可补充一些例、练。(10)P24.2是海伦公式。根据学生实际可补充求内切圆半径和外接圆半径的方法。例2、如图,A、B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A、B两点间距离的方法。P13数列•一、课程内容解读•数列是高中数学中的传统内容。以往的内容比较注重数列中各量之间关系的恒等变形。新课标注重知识的形成过程,强化了用函数观点来呈现数列,如明确提出了递增数列、递减数列、摆动数列的概念。要求在数列的教学中,应保证基本技能的训练,引导学生通过必要的练习,掌握数列中各量之间的基本关系。但训练要控制难度和复杂程度。这体现了新课标在内容处理上的一个原则:删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝未节的内容。基于这样的原则,数列教学中要改变传统的纸上演化题型,花样翻新地搞偏题、怪题的做法,注重应用,关注学生对数列模型的本质的理解,以及运用数列模型解决实际问题的能力。大纲教材第一册(上)第三章数列部分共33页,而课标教材共45页,主要增加了阅读材料、素材和信息技术的应用。通过许多数学名题来体现数学的文化价值,使学生了解数学在人类文明发展中的作用,以此来提升学生的数学素养。•要把数列视为反映自然规律的基本数学模型,教学中要通过日常生活中的实例,讲解数列的概念和几种表示方法,特别指出要体现数列是一种特殊函数,通过列表、图象、通项公式表示数列,把数列融于函数之中。•等差数列和等比数列是重要内容,要强调在具体的问题情境中,发现数列的等差或等比关系,既突出问题意识,也有助于对数学本质的认识。而体会等差数列、等比数列与函数的关系的要求则实现了数列与函数的融合。新课标要求探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前几项和的公式。这里的探索是指学生的自主探索,而教师则起到一个指导的作用,这反映了新课程所倡导的新型学习方式。•二、教学要求•2.1数列的概念与简单表示法•基本要求::理解数列的定义,了解数列是一类函数.了解数列的几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)。认识数列是反映自然规律的基本模型。•发展要求:能根据数列的前几项写出一个通项公式,根据给出的递推公式写出数列的前几项。•说明:繁难复杂的递推关系式不作要求,已知数列前几项写出一个通项公式,不必太难。2.2等差数列•基本要求:理解等差数列的概念.掌握等差数列的通项公式.了解等差数列与一次函数的关系.能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系,能用等差数列有关知识解决相应的问题.•发展要求:掌握等差数列典型性质及应用。2.3等差数列的前n项和•基本要求:掌握等差数列前n项和的公式,并能用公式解决简单的问题,理解等差数列前n项和的公式的推导方法.•发展要求::能利用等差数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和。理解Sn与an的关系.•说明:等差数列的求和公式应达到灵活运用。2.4等比数列•基本要求:理解等比数列的概念.掌握等比数列的通项公式.了解等比数列与指数函数的关系.能在具体的问题情境中,识别数列的等比关系,并能用等比数列有关知识解决相应的典型问题.•发展要求:掌握等比数列典型性质及应用。能用类比观点推导等比数列性质。•2.5等比数列前n项和•基本要求:掌握等比数列的前n项和公式并能用公式解决简单问题。•发展要求:理解等比数列前n项和公式的推导。能利用等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和。等比数列的求和公式应达到灵活运用。•说明:在公比取值范围上要谨防学生片面地理解为只能是正的错误认识。注意等比数列求和公式使用式的条件.三、教学建议1.课时安排本章总课时12课时,建议2.1节2课时,2.2节2课时,2.3节2课时,2.4节2课时,2.5节2课时,小结与复习2课时。2.重点难点2.1节重点:是使学生理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型,掌握数列的几种简单表示(通项公式、图象、列表)。难点:(1)是认识数列是一类特殊的函数及根据数列前几项的特点,探索规律写出数列可能的通项公式。(2)根据数列的首项和递推公式写出它的前几项,并归纳出通项公式.2.2节重点是使学生掌握等差数列的概念及通项公式、等差中项,用通项验证数列{an}为等差数列,并能用来解决有关问题.难点是等差数列“等差”性的特点、等差数列性质的应用。2.3节重点是使学生掌握等差数列的前n项和公式.难点是推导等差数列前n项和公式思路的获得。2.4节重点是使学生掌握等比数列的概念、通项公式、等比中项、等比数列的性质.难点是等比数列的判定方法,等比数列的性质的应用研究。2.5节重点是使学生掌握等比数列的前n项和公式及错位相减的思想。难点是用错位相减法推导等比数列前n项和公式的思路获得。3、分析说明(1)在数列教学中渗透数学文化(数学的美学价值、数学家的创新精神)。(2)数列是一种特殊函数,可用研究函数的方式来研究数列.如数列的表示方法(列表、图象、通项公式、递推公式)与函数的表示方法相对应.让学生体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。(3)已知前几项写通项公式不必太难,有些规律不要一步到底。已知递推公式写前几项,主要介绍的是递推思想,为以后作准备。说明数列规律一般有两种。(4)由递推公式求通项公式等问题会加重学生不必要的负担,不要求繁难复杂的递推关系式。(5)创设有质量的问题情境,营造学生积极的思维氛围.让学生发现数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题。(6)等差、等比的通项公式可介绍叠加法,叠乘法。(7)等差、等比的求和方法的思想很重要,并从中体会性质。(8)注意等差数列、等比数列的类比。(9)一些阅读材料在正课中不要太化时间。(10)由P74.3补充一些Sn与an的换算例子。(11)关于计算机程序应用于数列。(12)购房中的数学(P71)及存款、贷款的材料说明数列的有用性。(13)数列的求和方法可适当补充(14)正确把握例题、习题的功能,重视课后习题的探究。
本文标题:高三数学课件解三角形数列高三数学课件
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