高三数学课件轨迹方程的探求高三数学课件

研究性学习“六步曲”课题：轨迹方程的探求数学复习教学中的一、创设情景—问题引动我们班有许多NBA球迷，最近，我从报纸上看到一则关于洛杉矶湖人队的消息，拿出来与大家分享以下：设篮环的中心在地上的射影为点F，假定当科比·布莱恩特位于过点F，且与中线相切的圆的圆心M时，既可自己直接进攻得分，也可助攻奥尼尔得分。这则消息中隐藏了一个有趣的数学问题，大家能否把它提炼出来呢？二、主动探究—培养能力（2）求曲线M上各点与焦点连线中点P的轨迹方程。解：设曲线上点M(x1,y1)，MF中点P(x,y)，则解法一：设M(x,y)，∵|MF|=d,∴化简得:y2=4x（直接法）解法二：∵|MF|=d,∴点的轨迹是抛物线，∵p=2∴所求点的轨迹方程是:y2=4x。（定义法）代入y12=4x1得：y2=2x-1.（动点转移代入法）.例：已知动圆M过定点F(1,0)，且与定直线：x=-1相切。(1)求动圆圆心M的轨迹方程。(2003年春季高考题)·OxyF-11·M三、小组讨论—合作学习(3)设点A和B为曲线M上除原点外两个动点，若OA⊥OB，OQ⊥AB，求点Q的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？（2000年春季高考题）思路一：点Q既在AB上又在OQ上，可用交轨法。∵OA⊥OB，∴设OA:y=kx，OB:y=-x\k.分别代入曲线M方程求得A,B的坐标，进而求得直线AB和OQ的方程，消去参数k得Q轨迹方程。解法一：设OA：y=kx(k≠0)，由OA⊥OB知OB：y=-x\k.将y=kx代入y2=4x解得：A(4\k2,4\k);将y=-x\k代入y2=4x解得：B(4k2,-4k).∴KAB=,KOQ=AB方程为:OQ方程为:消去k得点Q轨迹方程为(x-2)2+y2=4(x≠0)即点的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆（除去原点）。1F-1AQOxy·B解法二：（上同解法一）AB方程为:解法三：（上同解法二）AB方程为:令y=0得x=4,直线AB恒过定点C(4,0)设M(x,y)∴KAB=y\(x-4),KOQ=y\x,∵OQ⊥AB∴y\(x-4)·y\x=-1，即(x-2)2+y2=4(x≠0)1F-1AQOxy·B令y=0得x=4,直线AB恒过定点C(4,0)∵OQ⊥AB∴点Q的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆（除去原点）,(x-2)2+y2=4(x≠0)四、同步演练—当堂达标1、已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线（2002年北京高考题）2、动圆C过定点A(-3,0)，并且和圆(x-3)2+y2=100相内切，则动圆的圆心C轨迹为（）A.圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线3、设动点P在直线x=1上，O为坐标原点，以OP为直角边、O为直角顶点作等腰直角△OPQ，则动点Q的轨迹是（）A.圆B.两条平行线C.抛物线D.双曲线(2001年春季高考题)ACB五、实验猜想—动手操作1、实验：折纸游戏：请大家拿出课前准备的圆形纸片，在纸片上任意画出一定点P（不与圆心0重合），然后折纸片使纸片折后的圆弧恰好过点P，反复折，看一看，折出来的图形什么？2、猜想：（1）该椭圆的焦点是什么？（2）该椭圆是哪个点的轨迹？结论：（1）焦点是圆心O与事先选定的点P；（2）该椭圆是线段BC与圆半径OA的交点的轨迹。3、证明：∵|MO|+|MP|=|MO|+|MA|=|OA|=r，由椭圆的第一定义知点的轨迹是以O和P为焦点的椭圆。4、新问题：这个问题中是否也蕴含着椭圆的第二定义呢？它的准线是什么？（课外思考题）·OP·DMCBA六、归纳总结—不断提高轨迹方程的探求一般步骤基本方法建系、设点、列式、化简、检验直接法、定义法、代入法、交轨法、参数法数学思想方程思想、数形结合思想化归思想、动与静思想