高三数学课件高三第一轮复习函数的连续性高三数学课件

一种是连续变化的情况温度计4080120160x分y分20406080例如邮寄信件时的邮费随邮件质量的增加而作阶梯式的增加等，这些例子启发我们去研究函数连续与不连续的问题。另一种是间断的或跳跃的ox0xy如图：从直观上看，我们说一个函数在一点x=x0处连续是指这个函数的图象在x=x0处没有中断，所以以上图象就是连续函数的图象。也就是说，这个函数在点x0处是连续的。§2.6函数的连续性(1)一、函数在某一点处的连续性2、oxy123、（1）在x=1处有定义（3）函数f（x）的极限不存在。（2）12oxy2.5yxo124、（1）在x=1处有定义；（2）函数在x=1处的左右极限相等，即函数在x=1处的极限存在，且等于2，但不等于f（1）导致函数图象断开的原因：1、函数在处没有定义2、函数在时极限不存在函数值不等3、函数在处的极限值和oxy1212oxy2.5yxo12一般地，函数f（x）在点x0处连续必须同时具备三个条件：1、存在，即函数在点x0处有定义。2、存在。3、yxo12ox0xy定义：设函数f(x)在处及其附近有定义，而且则称函数f(x)在点处连续，称为函数f(x)的连续点。例1讨论下列函数在给定点处的连续性：解：如图（1）函数在点x=0处没有定义，因而它在点x=0处不连续。（2）因为二、单侧连续性：并且如果函数在点处及其右侧附近有定义则称f(x)在点处右连续。xyOa类似地：则称f(x)在处是左连续。如果函数在点x0处及其左侧附近有定义，并且12oxy2.5如例如函数xyo-11如图，在点x=0附近，因而函数在x=0处是右连续，而非左连续。结论：函数在一点处连续的充要条件是即左连续又右连续ox0xy三、函数的连续性：1、开区间内连续：如果在某一开区间内每一点处都连续，就说函数f（x）在开区间（a，b）内连续，或说f（x）是开区间（a，b）内的连续函数。2、闭区间上连续：如果函数在开区间内连续，在左端点处右连续，在右端点处左连续，就说函数在闭区间上连续。例如，函数在闭区间[-1，1]上连续，而函数在开区间（0，1）内连续，在闭间[0，1]上不连续，因为它在左端点x=0处不是右连续。1、连续函数的图象有什么特点？观察下列函数的图象，说出函数在x=a处是否连续：xyOaxyOaxyOaxyOaxyOaxyOa连续不连续连续不连续不连续不连续练习：（1）（2）（3）（4）（5）（6）axyo（7）不连续axyo（8）连续2、利用下列函数的图象，说明函数在给定点或开区间内是否连续。xyo不连续连续连续连续本节小结：1、设函数f(x)在处及其附近有定义，而且则称函数f(x)在点x0处连续。f(x)在点x0处右连续。f(x)在x0处左连续。2、开区间内连续，闭区间上连续3、结论：函数在一点处连续的充要条件是即左连续又右连续4、5、会用数形结合思想解某些数学问题