高三数学随机变量2高三数学课件

1.1随机变量及其分布列（一）06.07.04复习回顾：1、什么是随机事件？什么是基本事件？2、什么是一次试验？一个试验满足下述条件称为随机实验：（1）试验可以在相同的情形下重复进行。（2）试验的所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个。（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前不能肯定这次试验会出现哪一个结果。随机实验(1)、京广T15特快列车到达广州站是否正点。(2)、1976年唐山大地震。解：是随机试验。因为它满足随机试验的三个条件：即在相同的情况下可重复进行（每天一次）；所有可能的结果是明确的（正点或误点）；试验之前不能肯定会出现哪种结果。解：不是随机试验，因为它不可重复进行。例1：判断下面问题是否构成随机试验（3）某人在射击训练中，射击一次；（4）某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件。问题1：某人在射击训练中，射击一次，可能出现命中的环数情况有哪些？问题2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品件数可能是哪几种结果？若用η表示所含次品数，η有哪些取值？若用ξ表示命中的环数，ξ有哪些取值？随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母ξ、η表示。随机变量ξ或η的特点：（1）可以用数表示；（2）试验之前可以判断其可能出现的所有值；（3）在试验之前不可能确定取何值。思考：随机试验“京广T15特快列车到达广州站是否正点”的结果是否可以用一个变量来表示？随机变量，即是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系.（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数ξ；例2、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果；（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；（3）抛掷两个骰子，所得点数之和是ξ；（4）连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数η即P5练习T1(5)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η．(6)某林场树木最高达30m,此林场某一棵树的高度ξ.（1）离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。（2）连续型随机变量：随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量。离散型随机变量1、将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是（）实战演练A、两次出现的点数之和B、两次掷出的最大点数C、第一次减去第二次的点数差D、抛掷的次数D、抛掷的次数2、某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只，公司要求至少要买50只，但不得超过80只。商厦有优惠规定：一次购买小于或等于50只的不优惠。大于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠。已知水杯原来的价格是每只6元。这个人一次购买水杯的只数ξ是一个随机变量，那么他所付款η是否也为一个随机变量呢？ξ、η有什么关系呢？若ξ是随机变量，则η=aξ+b（其中a、b是常数）也是随机变量．3、①某座大桥一天经过的车辆数为ξ；②某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为ξ；③一天之内的温度为ξ；④一射手对目标射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分。以上问题中的ξ是离散型随机变量的是（）A、①②③④B、①②④C、①③④D、②③④B、①②④5、抛掷一个骰子，设得到的点数为ξ，写出ξ所能取的值，说出其所表示的含义，并求出ξ取每个值时所表示事件的概率。4、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问(1)“ξ4”表示的试验结果是什么？(2)P(ξ4)=?抛掷一枚骰子，设得到的点数为ξ，则ξ可能取的值有：1，2，3，4，5，6.由概率知识可知，ξ取各值的概率都等于61ξ123456p616161616161此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为随机变量ξ的概率分布.离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，xi，…，ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率P(ξ=xi)=pi，则称表ξx1x2…xi…pp1p2…pi…为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分布列实战演练6、一盒中放有大小相同的4个红球、1个绿球、2个黄球，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列。实战演练7、某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。⑴,2,1,0ipi⑵121pp离散型随机变量的分布列的性质实战演练8、随机变量ξ的分布列为（1）求常数a。（2）求P(1ξ4)ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3４、若ξ是随机变量，则η=aξ+b（其中a、b是常数）也是随机变量．２、随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。３、某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。课堂小结1、随机变量将随机事件的结果数量化．随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件。5、所谓随机变量，即是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量x是实数，而在随机变量的概念中，随机变量ε的自变量是试验结果。6、离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，xi，…，ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率P(ξ=xi)=pi，则称表ξx1x2…xi…pp1p2…pi…为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分布列⑴,2,1,0ipi⑵121pp7、离散型随机变量的分布列的性质作业：