高中数学111集合的含义与表示教案新人教A版必修1

1.1.1集合的含义与表示（第一课时）教学目标：1.理解集合的含义。2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。3.熟记有关数集的专用符号。4.培养学生认识事物的能力。教学重点：集合含义教学难点：集合含义的理解教学方法：尝试指导法教学过程：引入问题（I）提出问题问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？讨论问题：按小组讨论。归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。复习问题问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式73x的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。（II）讲授新课1．集合含义通过以上实例，指出：（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。（2）表示方法：集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？2.集合元素的三个特征问题：（1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素？（2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合？B={身材较高的人}呢？（3）A={2，2，4}，表示是否准确？（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：（1）确定性：设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。如A={2，4，8，16}，则4A，8A，32A.(请学生填充)。（2）互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素.说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2（3）无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.3.常见数集的专用符号N：非负整数集（自然数集）.N*或N+:正整数集，N内排除0的集.Z:整数集Q：有理数集.R：全体实数的集合。（III）课堂练习（IV）课时小结1.集合的含义；2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。3.常见数集的专用符号.（V）课后作业一、书面作业1.教材P13，习题1.1A组第1题2.由实数-a,a,a,a2,-5a5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么?3.求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件?4.若t1t1{t},求t的值.二、预习作业1.课本P2、3中的思考题2.补充练习：(1)考察下列对象是否能形成一个集合？①身材高大的人②所有的一元二次方程③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体⑤比2大的几个数⑥2的近似值的全体⑦所有的小正数⑧所有的数学难题(2)给出下面四个关系:3R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:()A．4个B．3个C．2个D．1个(3)下面有四个命题:①若-aΝ,则aΝ②若aΝ,bΝ,则a+b的最小值是2③集合N中最小元素是1④x2+4=4x的解集可表示为{2,2}其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．31.预习内容：课本P4—P62.预习提纲：（1）集合的表示方法有几种？怎样表示，试举例说明.（2）集合如何分类，依据是什么？教学后记11..11..11集集合合的的含含义义与与表表示示（（第第二二课课时时））教学目标：1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。.2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解教学方法：尝试指导法和讨论法教学过程：（I）复习回顾问题1：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明.问题2：集合与元素关系是什么？如何表示？问题3：常用的数集有哪些？如何表示？（II）引入问题问题4：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的?如表示下列数中的正数4.8,-3,2,-0.5,31,+73,3.1方法1:4.8,31,+73,3.1,2方法2:{4.8,2,31,+73,3.1}问题5：在初中学习不等式时,如何表示不等式x+36的解集?（可表示为:x3）(III)讲授新课一、集合的表示方法问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.1.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.说明：(1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；(2)一般不必考虑元素之间的顺序；(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；例1．用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数组成的集合；(2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3)从51到100的所有整数的集合；(4)小于10的所有自然数组成的集合；(5)方程2xx的所有实数根组成的集合；(6)由1~20以内的所有质数组成的集合。问题6：能否用列举法表示不等式x-73的解集?由此引出描述法。2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号里的方法)。表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则xA；若xA,则x具有性质p。说明:(1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；(2)应防止集合表示中的一些错误。如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{实数集}或{全体实数}表示R。例2．用描述法表示下列集合：例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)由适合x2-x-20的所有解组成的集合;(2)到定点距离等于定长的点的集合;(3)抛物线y=x2上的点;(4)抛物线y=x2上点的横坐标;(5)抛物线y=x2上点的纵坐标;（1）方程220x的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。二、集合的分类例4．观察下列三个集合的元素个数1.{4.8,7.3,3.1,-9};2.{xR∣0x3};3.{xR∣x2+1=0}由此可以得到集合的分类:::()emptyset有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含有任何元素的集合三、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下：画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示：表示任意一个集合A表示{3，9，27}说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.(IV)课堂练习1.课本P4思考题和P6思考题及练习题。.2.补充练习a.方程组的解集用列举法表示为________；用描述法表示为.b.{(x,y)∣x+y=6，x、y∈N}用列举法表示为.c.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集?(1){x∣x为不大于20的质数};(2){100以下的,9与12的公倍数};(3){(x,y)∣x+y=5,xy=6};d.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集?(1){3,5,7,9};(2){偶数};(3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),…};e.判断下列集合是有限集还是无限集或是空集?(1){2,4,6,8,…};(2){x∣1x2};(3){xZ∣-1x20};(4){xN∣3x4};f.判断下列关系式是否正确?(1)2Q;(2)NR;(3)2{(2,1)}(4)2{{2},{1}};(5)菱形{四边形与三角形};(6)2{y∣y=x2};(V)课时小结1.通过学习清楚表示集合的方法，并能灵活运用.2.注意集合ø在解决问题时所起作用.（VI）课后作业1.书面作业：课本P13习题1.1A组题第2、3、4题。52yxyx2.预习作业:(1)预习内容：课本P6—P8；(2)预习提纲：a.集合A和集合B具有什么关系，就能说明一个集合是另一个集合的子集.b.一个集合A是另一个集合B的真子集，则其应满足条件是什么？教学后记