高中数学312导数的概念教案新人教A版选修11

甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学3.1.2导数的概念教案新人教A版选修1-1[教学目的]1.了解导数形成的背景、思想和方法；正确理解导数的定义、几何意义；2.使学生在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率，建立导数的概念；掌握用导数的定义求导数的一般方法3.在教师指导下，让学生积极主动地探索导数概念的形成过程，锻炼运用分析、抽象、归纳、总结形成数学概念的能力,体会数学知识在现实生活中的广泛应用。[教学重点和难点]导数的概念是本节的重点和难点[教学过程]一、复习提问(导数定义的引入)1．什么叫瞬时速度？(非匀速直线运动的物体在某一时刻t0的速度)2．怎样求非匀速直线运动在某一时刻t0的速度在高台跳水运动中，如果我们知道运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在关系105.69.42ttth，那么我们就会计算任意一段的平均速度v，通过平均速度v来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？问题：2秒时的瞬时速度是多少？二、新课我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下2秒附近的情况。先计算2秒之前的t时间段内的平均速度v，请同学们完成表格1左边部分，（事先准备好的），再完成表格的右边部分表格1表格20t时，在2,2t这段时间内0t时，在t2,2这段时间内[1.139.41.139.422222tttttthhv1.139.41.139.422222ttttththv当t0.01时，v13.051；当t0.01时，v13.149；当t0.001时，v13.0951；当t0.001时，v13.1049；当t0.0001时，v13.09951；当t0.0001时，v13.10049；当t0.00001时，v13.099951；当t0.00001时，v13.100049；当t0.000001时，v13.0999951；当t0.000001时，v13.1000049；。。。。。。。。。。。。问题：1你能描述一下你算得的这些数据的变化规律吗？（表格2）关于这些数据，下面的判断对吗？2．当t趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是t从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1sm/。3．靠近-13.1且比-13.1大的任何一个数都可以是某一段2,2t上的平均速度；4．靠近-13.1且比-13.1小的任何一个数都可以是某一段t2,2上的平均速度；5．-13.1表示在2秒附近，运动员的速度大约是-13.1sm/。分析:2t秒时有一个确定的速度，2秒附近的任何一段上的平均速度都不等于瞬时速度，所以比-13.1大的数作为2秒的瞬时速度不合理，比-13.1小的数作为2秒的瞬时速度也不合理，因此，运动员在2秒时的瞬时速度是-13.1sm/。这样，我们就得到了2秒时的瞬时速度是-13.1sm/，现在我们一起回忆一下是如何得到的：