高中数学人教版A版必修一配套课件第一章121函数的概念

1．2.1函数的概念第一章1.2函数及其表示1.理解函数的概念；2.了解构成函数的三要素；3.正确使用函数、区间符号．问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一函数的概念思考1初中时用运动变化的观点定义函数，用这种观点能否判断只有一个点(0,1)，算不算是函数图象？答案答案因为只有一个点，用运动变化的观点判断就显得牵强，因此有必要引入用集合和对应来定义的函数概念．函数的概念：设A，B是的集，如果按照某种确定的f，使对于集合中的一个数x，在集合中都有的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作，x∈A.其中，x叫做，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的，值域是集合B的子集．答案非空数对应关系A任意B唯一确定y＝f(x)自变量定义域函数值值域思考2用函数的上述定义可以轻松判断：A＝{0}，B＝{1}，f：0→1，满足函数定义，其图象(0,1)自然是函数图象．试用新定义判断下列对应是不是函数？(1)f：求周长；A＝{三角形}，B＝R；答案x123y321(2)；答案不是，因为集合A不是数集．答案是．对于数集A中的每一个x，在数集B中都有唯一确定的y和它对应．答案x123y111(4)；x111y123(3)；答案是．对于数集A中的每一个x，在数集B中都有唯一确定的y和它对应．答案不是．一个x＝1，对应了三个不同的y，违反了“唯一确定”．答案(5)；x123y12答案不是．x＝3没有相应的y与之对应．知识点二函数相等思考函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？答案答案两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系“平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数的相同，并且完全一致，我们就称这两个函数相等．定义域对应关系知识点三区间思考1填写下表中不等式、区间和数轴的对应关系：答案集合R{x|x≥a}{x|xa}区间数轴(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)答案集合{x|x≤a}{x|xa}{x|a≤xb}区间数轴(－∞，a](－∞，a)[a，b)返回答案思考2若集合A＝{x|ax2a}＝∅，则实数a的取值范围是________；若已知区间(a,2a)，则实数a的取值范围是________．a≤0a0题型探究重点难点个个击破类型一函数的概念例1判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．(1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|；解析答案(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；解A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数．解对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数．解析答案(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x；解集合A中的负整数没有平方根，在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数．解对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．反思与感悟解析答案跟踪训练1下列对应是从集合A到集合B的函数的是()A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→1|x|B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1|C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2D.A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，f：x→x解析A中x＝0时，绝对值还为0，集合B中没有0；B中x＝1时，绝对值x－1＝0，集合B中没有0；C正确；D不正确.C类型二函数相等例2下列函数中哪个与函数y＝x相等？(1)y＝(x)2；解析答案(2)y＝3x3；解y＝(x)2＝x(x≥0)，y≥0，定义域不同且值域不同，所以不相等；解y＝3x3＝x(x∈R)，y∈R，对应关系相同，定义域和值域都相同，所以相等；解析答案(3)y＝x2；解y＝x2＝|x|＝x，x≥0，－x，x0，y≥0；值域不同，且当x0时，它的对应关系与函数y＝x不相同，所以不相等；解析答案(4)y＝x2x.解y＝x2x的定义域为{x|x≠0}，与函数y＝x的定义域不相同，所以不相等.反思与感悟解析答案跟踪训练2下列各组中的两个函数是否为相等的函数？(1)y1＝x＋3x－5x＋3，y2＝x－5；解两函数定义域不同，所以不相等；解析答案(2)y1＝x＋1x－1，y2＝x＋1x－1.解y1＝x＋1x－1的定义域为{x|x≥1}，而y2＝x＋1x－1的定义域为{x|x≥1或x≤－1}，定义域不同，所以两函数不相等.类型三“对应关系f”的表现形式例3(1)已知函数f(x)＝2x＋1，求f(0)和f[f(0)]；(2)求函数g(x)＝1，x为有理数，0，x为无理数的定义域，值域；解析答案解f(0)＝2×0＋1＝1.∴f[f(0)]＝f(1)＝2×1＋1＝3.解x为有理数或无理数，故定义域为R.只有两个函数值0,1，故值域为{0,1}.解析答案(3)若f(x)、g(x)对应关系分别由下表给定，求f[g(x)]的值域.x123f(x)321g(x)121解f[g(x)]中的x＝1,2,3.由表知g(1)＝1，g(2)＝2，g(3)＝1，∴f[g(1)]＝f(1)＝3，f[g(2)]＝f(2)＝2，f[g(3)]＝f(1)＝3.∴值域为{2,3}.反思与感悟解析答案跟踪训练3(1)已知函数f(x)＝2x＋1，求f[f(x)]；(2)如图是函数f(x)的图象，试写出f(x)的解析式.解f[f(x)]＝2f(x)＋1＝2(2x＋1)＋1＝4x＋3.解f(x)＝x，0≤x≤1，1，1x≤2.返回123达标检测45答案1.对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数；②对于不同的x，y的值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来.A.1个B.2个C.3个D.4个B123452.下列说法中，不正确的是()A.函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应B.函数的定义域和值域一定是无限集合C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素答案B123453.下列关于函数与区间的说法正确的是()A.函数定义域必不是空集，但值域可以是空集B.函数定义域和值域确定后，其对应关系也就确定了C.数集都能用区间表示D.函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应答案D123454.区间(0,1)等于()A.{0,1}B.{(0,1)}C.{x|0x1}D.{x|0≤x≤1}答案C123455.对于函数f：A→B，若a∈A，则下列说法错误的是()A.f(a)∈BB.f(a)有且只有一个C.若f(a)＝f(b)，则a＝bD.若a＝b，则f(a)＝f(b)答案C规律与方法1.函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.由于函数的定义域和对应关系一经确定，值域随之确定，所以判断两个函数是否相等只须两个函数的定义域和对应关系一样即可.2.f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积.在不同的函数中f的具体含义不同，对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x)，F(x)等表示.返回