高中数学人教版A版必修一配套课件第二章基本初等函数第二章211二

2.1.1指数与指数幂的运算(二)第二章2.1指数函数1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值；3.了解无理数指数幂的意义.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一分数指数幂思考根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？①5a10＝5a25＝a2＝(a0)；②a8＝a42＝a4＝(a0)；③4a12＝4a34＝a3＝(a0).答案105a82a124a答案当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式.一般地，分数指数幂定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝(a0，m，n∈N*，且n1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝(a0，m，n∈N*，且n1)；(3)0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂.答案mnanammna1mna0没有意义知识点二有理数指数幂的运算性质思考规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？答案答案由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的.整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)aras＝ar＋s(a0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a0，b0，r∈Q).知识点三无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a0，α是无理数)是一个确定的.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.答案实数返回题型探究重点难点个个击破类型一根式与分数指数幂之间的相互转化例1用分数指数幂形式表示下列各式(式中a0，x0，y0)：(1)a2·a；解析答案(2)a3·3a2；解a2·a＝a2·；1152222aaa解a3·3a2＝a3·；22113333aaa解析答案(3)aa；解aa＝；1131322224()()aaaa(4)y2xx3y3y6x3.解方法一从里向外化为分数指数幂y2xx3y3y6x3＝＝y2xx3y·y2x11152222224()().yyxyxyyxx＝方法二从外向里化为分数指数幂.y2xx3y3y6x3＝(y2xx3y3y6x3)12＝[y2x(x3y3y6x3)12]12＝{y2x[x3y(y6x3)13]12}12＝(y2x)12·(x3y)14·(y6x3)112＝y54.反思与感悟解析答案123633()yxyxyx解析答案跟踪训练1把下列根式化成分数指数幂：(1)682；(2)aa(a0)；解682＝＝1776212(2)2＝；；解1331322224()aaaaaaa＝＝＝；163222解析答案(3)b3·3b2；(4)13x5x22.解211332333··bbbbb＝＝；解3591324952233335352555111111.()()()xxxxxxxxxx＝＝＝＝＝＝类型二用指数幂运算公式化简求值例2计算下列各式(式中字母都是正数)：解析答案120.53327710.027()(2)1259＋－；解120.5332770.027()(2)1259＋－＝(30.027)2＋312527－259＝0.09＋53－53＝0.09；2115113366222(2)(6)(3)ababab－－；1112223.mmmm解211115326236[2(6)(3)]ab＝－－＝4ab0＝4a；解111222111122222()mmmmmmmm1122.mm＝＋反思与感悟原式解析答案解析答案跟踪训练2(1)化简：42＋(32×3)6；100.25317()()886－＋解原式＝11111(1)()366334248122(2)(3)－－＋＋3123442223112＝＋＋＝；解析答案(2)化简：21321111362515()()46xyxyxy；解21321111362515()()46xyxyxy21111()(1)()3322665(4)()5xy－－－－－－－＝－－161062424xyy＝＝；解析答案(3)已知求x2＋1x的值.11225xx＋＝，解由两边同时平方得x＋2＋x－1＝25，11-225xx＋＝，整理得：x＋x－1＝23，则有x2＋1x＝23.类型三运用指数幂运算公式解方程例3已知a0，b0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值.解析答案解方法一∵a0，b0，又ab＝ba，11199ababbbababaa＝＝＝，8182499933.aaa＝＝＝方法二因为ab＝ba，b＝9a，所以a9a＝(9a)a，即(a9)a＝(9a)a，所以a9＝9a，a8＝9，a＝43.反思与感悟解析答案跟踪训练3已知67x＝27,603y＝81，求3x－4y的值.解由67x＝33，得603y＝81得3673x＝，46033y＝，43260339367yx＝＝＝，∴4y－3x＝2，故3x－4y＝－2.返回123达标检测45答案1.化简的值为()A.2B.4C.6D.8238B123452.等于()A.25B.125C.5D.15答案1225D123453.用分数指数幂表示a－b3(ab)为()A.(a－b)12B.(b－a)12C.(a－b)32D.(a－b)23答案C123454.(36a9)4等于()A.a16B.a8C.a4D.a2答案D123455.计算的结果是()A.32B.16C.64D.128答案2122242＋－B规律与方法1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.2.根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.返回