高中数学人教版A版必修一配套课件第二章基本初等函数第二章221第1课时

第1课时对数第二章2.2.1对数与对数运算1.了解对数的概念；2.会进行对数式与指数式的互化；3.会求简单的对数值.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一对数的概念答案不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念.思考解指数方程：3x＝3.可化为，所以x＝12.但你会解3x＝2吗？答案1233x＝对数的概念：如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做，记作，其中a叫做，N叫做.常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做，以e为底的对数称为，log10N可简记为，logeN简记为.答案以a为底N的对数对数的底数真数常用对数自然对数lgNlnNx＝logaN知识点二对数与指数的关系思考loga1等于？答案答案因为是一个新符号，所以loga1一时难以理解，但若设loga1＝t，化为指数式at＝1，则不难求得t＝0，即loga1＝0.答案一般地，有对数与指数的关系：若a0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝.对数恒等式：alogaN＝；logaax＝(a0，且a≠1).对数的性质：(1)1的对数为；(2)底的对数为；(3)零和负数.xNx零1没有对数返回题型探究重点难点个个击破类型一对数的概念例1在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是()A.b2或b5B.2b5C.4b5D.2b5且b≠4解析∵b－20，5－b0，5－b≠1，∴2b5且b≠4.解析答案D反思与感悟解析答案解得0x1.跟踪训练1求f(x)＝logx1－x1＋x的定义域.解要使函数式有意义，需x0，x≠1，1－x1＋x0.∴f(x)＝logx1－x1＋x的定义域为(0,1).类型二对数式与指数式的互化例2(1)将下列指数式写成对数式：②2－6＝164；解析答案①54＝625；解log5625＝4；解log2164＝－6；解析答案③3a＝27；④13m＝5.73.解log327＝a；解13log5.73.m＝解析答案(2)求下列各式中的x的值：①log64x＝－23；②logx8＝6；解22323316444.16x－＝＝＝＝解1111663626688222.xxx＝，所以＝＝＝＝＝解析答案反思与感悟③lg100＝x；④－lne2＝x.解10x＝100＝102，于是x＝2.解由－lne2＝x，得－x＝lne2，即e－x＝e2.所以x＝－2.解析答案跟踪训练2计算：(1)log927；解设x＝log927，则9x＝27,32x＝33，∴x＝32.432log81；3453log625.解设则43x＝81,43log81x=，443316.xx＝，＝解令，∴354x＝625,345log625x=443553.xx＝，＝类型三应用对数的基本性质求值例3求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；解析答案(2)log3(lgx)＝1；解∵log2(log5x)＝0.∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.解∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝31＝3，∴x＝103＝1000.解析答案∴x＝1.(3)log(2－1)13＋22＝x；33+log432.x＝解∵log(2－1)13＋22＝x，∴(2－1)x＝13＋22＝12＋12＝12＋1＝2－1，解333+loglog3333272xxx＝，∴x＝227.反思与感悟解析答案跟踪训练3(1)若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为()A.9B.8C.7D.6解析∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1.∴x＝3.同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.A解析答案返回(2)求的值(a，b，c∈R＋且不等于1，N＞0).logloglogabcbcNa解loglogloglogloglog()abcabcbcNbcNaalog.cNcN＝＝123达标检测45答案1.logbN＝a(b0，b≠1，N0)对应的指数式是()A.ab＝NB.ba＝NC.aN＝bD.bN＝aB123452.若logax＝1，则()A.x＝1B.a＝1C.x＝aD.x＝10答案C123453.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.e0＝1与ln1＝0答案138111B8log223．＝与＝－123Clog9293．＝与＝D.log77＝1与71＝7C123454.已知logx16＝2，则x等于()A.±4B.4C.256D.2答案B123455.设10lgx＝100，则x的值等于()A.10B.0.01C.100D.1000答案C规律与方法1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔logaN＝b(a0，且a≠1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)alogaN＝N.2.在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.返回3.指数式与对数式的互化