高中数学人教版A版必修一配套课件第二章基本初等函数第二章222二

2.2.2对数函数及其性质(二)第二章2.2对数函数1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法；2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法；3.会解简单的对数不等式；4.了解反函数的概念及它们的图象特点.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一y＝logaf(x)型函数的单调区间思考我们知道y＝2f(x)的单调性与y＝f(x)的单调性相同，那么y＝log2f(x)的单调区间与y＝f(x)的单调区间相同吗？答案答案y＝log2f(x)与y＝f(x)的单调区间不一定相同，因为y＝log2f(x)的定义域与y＝f(x)定义域不一定相同.一般地，形如函数f(x)＝logag(x)的单调区间的求法：①先求g(x)＞0的解集(也就是函数的定义域)；②当底数a大于1时，g(x)＞0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)＞0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间；③当底数a大于0且小于1时，g(x)＞0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.知识点二对数不等式的解法思考log2x＜log23等价于x＜3吗？答案答案不等价.log2x＜log23成立的前提是log2x有意义，即x＞0，∴log2x＜log23⇔0＜x＜3.一般地，对数不等式的常见类型：当a＞1时，logaf(x)＞logag(x)⇔fx＞0可省略，gx＞0，fx＞gx；当0＜a＜1时，logaf(x)＞logag(x)⇔fx＞0，gx＞0可省略，fx＜gx.知识点三不同底的对数函数图象相对位置思考y＝log2x与y＝log3x同为(0，＋∞)上的增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？答案答案可以通过描点定位，也可令y＝1，对应x值即底数.一般地，对于底数a1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0a1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越小越靠近x轴.知识点四反函数的概念思考如果把y＝2x视为A＝R→B＝(0，＋∞)的一个映射，那么y＝log2x是从哪个集合到哪个集合的映射？答案答案如图，y＝log2x是从B＝(0，＋∞)到A＝R的一个映射，相当于A中元素通过f：x→2x对应B中的元素2x，y＝log2x的作用是B中元素2x原路返回对应A中元素x.返回一般地，像y＝ax与y＝logax(a＞0且a≠1)这样的两个函数叫做互为反函数.(1)y＝ax的定义域为R，就是y＝logax的值域，而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝logax的定义域.(2)互为反函数的两个函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与y＝logax(a＞0，a≠1)的图象关于直线y＝x对称.(3)互为反函数的两个函数的单调性相同.题型探究重点难点个个击破类型一对数型复合函数的单调性例1求函数的值域和单调区间.解析答案212log(21)yxx＝－＋＋反思与感悟解析答案跟踪训练1已知函数212log(2)fxxx＝－＋．(1)求函数f(x)的值域；解由题意得－x2＋2x0，∴x2－2x0，∴0x2.当0x2时，y＝－x2＋2x＝－(x2－2x)∈(0,1]，21122log(2)log10.xx－＋＝∴函数的值域为[0，＋∞).212log(2)yxx＝－＋解析答案(2)求f(x)的单调性.解设u＝－x2＋2x(0x2)，12logu＝，v∵函数u＝－x2＋2x在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，是减函数，12logu＝v∴由复合函数的单调性得到函数在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数.212log(2)fxxx＝－＋类型二对数型复合函数的奇偶性例2判断函数f(x)＝ln2－x2＋x的奇偶性.解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练2判断函数f(x)＝lg(1＋x2－x)的奇偶性.类型三对数不等式例3已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1).解关于x的不等式：loga(1－ax)＞f(1).∴1－ax＞0，1－ax＜1－a.即ax＜1，ax＞a.∴0＜x＜1.解析答案解∵f(x)＝loga(1－ax)，∴f(1)＝loga(1－a).∴1－a＞0.∴0＜a＜1.∴不等式可化为loga(1－ax)＞loga(1－a).∴不等式的解集为(0,1).反思与感悟解析答案A.(－1,0)∪(0,1)B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1,0)∪(1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(0,1)跟踪训练3已知函数f(x)＝log2x，x＞0，log12－x，x＜0，若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是()返回123达标检测45答案1.当a＞1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只可能是()B123452.函数f(x)＝lg1－x1＋x是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既非奇函数又非偶函数答案A123453.f(x)＝lg(x2＋a)的值域为R，则实数a可以是()A.0B.1C.2D.10答案A123454.如果，那么()A.yx1B.xy1C.1xyD.1yx答案1122loglog0xyD123455.若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)等于()A.log2xB.12xC.D.2x－2答案12logxA规律与方法1.与对数函数有关的复合函数单调区间、奇偶性、不等式问题都要注意定义域的影响.2.y＝ax与x＝logay图象是相同的，只是为了适应习惯用x表示自变量，y表示应变量，把x＝logay换成y＝logax，y＝logax才与y＝ax关于y＝x对称，因为(a，b)与(b，a)关于y＝x对称.返回