高中数学人教版A版必修三配套课件222用样本的数字特征估计总体的数字特征二

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)第二章§2.2用样本估计总体1.理解样本数据方差、标准差的意义，会计算方差、标准差；2.会用样本的基本数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征；3.体会用样本估计总体的思想.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一方差、标准差问题导学新知探究点点落实思考若两名同学的两门学科的平均分都是80分，一名是两门均为80分，另一名是一门40分，一门120分，如何刻画这种差异？答案答案可以通过考察样本数据的分散程度的大小.一般地，(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示.s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2].(2)标准差的平方s2叫做方差.s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2](xn是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数).(3)标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近.s＝0时，每一组样本数据均为x.1.样本的基本数字特征包括、、、.2.平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的.因此，还需要用标准差来反映数据的程度.3.现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，虽然总体的平均数与标准差客观存在，但是我们无从知道.所以通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差.虽然样本具有性，不同的样本测得的数据不一样，与总体的数字特征也可能不同，但只要样本的好，这样做就是合理的，也是可以接受的.知识点二用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征众数中位数平均数标准差分散随机代表性答案返回类型一感受数据的离散程度题型探究重点难点个个击破解析答案反思与感悟例1分别计算下列四组样本数据的平均数，并画出条形图，说明它们的异同点.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.跟踪训练1有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677试求出甲、乙两人本次射击的平均成绩，并画出两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？解析答案类型二方差、标准差的计算例2从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下：甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40；试计算甲、乙两组数据的方差和标准差.解析答案反思与感悟跟踪训练2求出跟踪训练1中的甲、乙两运动员射击成绩的标准差，结合跟踪训练1的条形图体会标准差的大小与数据离散程度的关系.解析答案解x甲＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7，同理可得x乙＝7.同理可得s乙≈1.095.所以s甲s乙.因此说明离散程度越大，标准差就越大.根据标准差的公式，得s甲＝110[7－72＋8－72＋…＋4－72]＝2；类型三标准差及方差的应用例3甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下(单位：mm)：甲25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4925.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？(结果保留小数点后3位)解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练3甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解甲品种的样本平均数为10，样本方差为[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]÷5＝0.244.因为0.2440.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定.返回1.下列说法正确的是()A.在两组数据中，平均数较大的一组方差较大B.平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小C.方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和D.在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高B达标检测1234解析A中平均数和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；C中求和后还需取平均数；D中方差越大，射击越不平稳，水平越低.解析答案2.将某选手的9个得分(不完全相同)去掉1个最高分，去掉1个最低分，则一定会发生变化的是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差D1234答案3.样本101,98,102,100,99的标准差为()1234AA.2B.0C.1D.2答案则参加运动会的最佳人选应为()A.甲B.乙C.丙D.丁4.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会的射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差见下表：C1234答案甲乙丙丁平均数x8.58.88.88标准差s3.53.52.18.75.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则：(1)平均命中环数为___；解析答案解析x＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7010＝7.7(2)命中环数的标准差为___.解析答案解析∵s2＝110[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，∴命中环数的标准差为2.2规律与方法1.标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.2.现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性.3.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，因此样本的数字特征也具有随机性.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有唯一答案.返回