高中数学人教版选修11配套课件第1章常用逻辑用语122

1.2.2充要条件第一章§1.2充分条件与必要条件1.理解充要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，明白对充要条件的判定应该归结为判断命题的真假.学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习知识点一充要条件一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p就记作.此时，我们说，p是q的，简称.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p⇔q，那么p与q.答案p⇔q充分必要条件充要条件互为充要条件思考(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.这种说法对吗？答案正确.若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q，故此说法正确.(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？答案①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论.②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论.答案知识点二常见的四种条件与命题真假的关系如果原命题为“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，那么p与q的关系有以下四种情形：原命题逆命题p与q的关系真真p是q的充要条件q是p的充要条件真假p是q的充分不必要条件q是p的必要不充分条件假真p是q的必要不充分条件q是p的充分不必要条件假假p是q的既不充分也不必要条件q是p的既不充分也不必要条件知识点三从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若A＝B，则p，q互为充要条件若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.返回题型探究重点突破解析答案题型一充要条件的判断例1(1)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解析解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件.A解析答案(2)判断下列各题中，p是否为q的充要条件？①在△ABC中，p：∠A∠B，q：sinAsinB；解在△ABC中，显然有∠A∠B⇔sinAsinB，所以p是q的充要条件.②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；解若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q，所以p是q的充要条件.③p：|x|3，q：x29.解由于p：|x|3⇔q：x29，所以p是q的充要条件.反思与感悟解析答案跟踪训练1(1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是()A.ab＝0B.ab0C.a2＋b2＝0D.a2＋b20解析a2＋b20，则a、b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b20.D解析答案(2)“函数y＝x2－2x－a没有零点”的充要条件是________.解析函数没有零点，即方程x2－2x－a＝0无实根，所以有Δ＝4＋4a0，解得a－1.反之，若a－1，则Δ0，方程x2－2x－a＝0无实根，即函数没有零点.故“函数y＝x2－2x－a没有零点”的充要条件是a－1.a－1解析答案题型二充要条件的证明例2求证：方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根均大于1的充要条件是k－2.反思与感悟解析答案返回跟踪训练2求证：一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0.证明①充分性：如果b＝0，那么f(x)＝kx，因为f(－x)＝k(－x)＝－kx，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数.②必要性：因为f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)对任意x均成立，即k(－x)＋b＝－(kx＋b)，所以b＝0.综上，一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0.当堂检测12345解析答案1.对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析当a＋b＝0时，得a＝－b，所以a∥b，但若a∥b，不一定有a＋b＝0.A解析答案123452.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析a＝3时，A＝{1,3}，A⊆B；当A⊆B时，a＝2或3.A123453.已知α：“a＝±2”；β：“直线x－y＝0与圆x2＋(y－a)2＝2相切”，则α是β的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析a＝±2时，直线x－y＝0与圆x2＋(y±2)2＝2相切；当直线x－y＝0与圆x2＋(y－a)2＝2相切时，C得|a|2＝2，∴a＝±2.∴α是β的充要条件.解析答案解析答案123454.已知直线l1：x＋ay＋6＝0和直线l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝________.解析由1×3－a×(a－2)＝0得a＝3或－1，而a＝3时，两条直线重合，所以a＝－1.－1解析答案123455.命题p：x0，y0，命题q：xy，1x1y，则p是q的_____条件.解析当x0，y0时，xy且1x1y成立，当xy且1x1y时，得x－y0，x－yxy0，⇒x0，y0.所以p是q的充要条件.充要课堂小结返回1.充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法.2.充要条件的证明与探求(1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明.在证明时要注意两种叙述方式的区别：①p是q的充要条件，则由p⇒q证的是充分性，由q⇒p证的是必要性；②p的充要条件是q，则由p⇒q证的是必要性，由q⇒p证的是充分性.(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.