高中数学人教版选修11配套课件第2章圆锥曲线与方程212一

2.1.2椭圆的简单几何性质(一)第二章§2.1椭圆1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质，并能画出图象.学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习知识点一椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程x2a2＋y2b2＝1(ab0)y2a2＋x2b2＝1(ab0)答案范围_________，__________________，_________顶点________________，_______________________________________，__________________轴长短轴长＝___，长轴长＝___焦点焦距|F1F2|＝_________对称性对称轴：_________对称中心：_____离心率e＝∈____－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤aA1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)2b2a(±a2－b2，0)(0，±a2－b2)2a2－b2x轴、y轴原点ca(0,1)答案返回知识点二离心率的作用当椭圆的离心率越，则椭圆越扁；当椭圆离心率越，则椭圆越接近于圆.接近1接近0题型探究重点突破解析答案题型一椭圆的简单几何性质例1求椭圆25x2＋y2＝25的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标.解把已知方程化成标准方程为y225＋x2＝1，则a＝5，b＝1.所以c＝25－1＝26，因此，椭圆的长轴长2a＝10，短轴长2b＝2，两个焦点分别是F1(0，－26)，F2(0,26)，椭圆的四个顶点分别是A1(0，－5)，A2(0,5)，B1(－1,0)，B2(1,0).反思与感悟解析答案跟踪训练1求椭圆m2x2＋4m2y2＝1(m0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.解析答案题型二由椭圆的几何性质求方程例2求满足下列各条件的椭圆的标准方程.(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，其离心率为，焦距为8；解由题意知，2c＝8，c＝4，12∴e＝ca＝4a＝12，∴a＝8，从而b2＝a2－c2＝48，∴椭圆的标准方程是y264＋x248＝1.解析答案(2)已知椭圆的离心率为e＝23，短轴长为85.解由e＝ca＝23，得c＝23a，又2b＝85，a2＝b2＋c2，所以a2＝144，b2＝80，所以椭圆的标准方程为x2144＋y280＝1或x280＋y2144＝1.反思与感悟解析答案跟踪训练2椭圆过点(3,0)，离心率e＝63，求椭圆的标准方程.解析答案题型三求椭圆的离心率例3如图所示，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上的点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的23，求椭圆的离心率.反思与感悟解析答案跟踪训练3已知椭圆C以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0)，求椭圆C的离心率.解若焦点在x轴上，得2a＝5×2b，25a2＋0b2＝1，解得a＝5，b＝1，∴c＝a2－b2＝52－12＝26，∴e＝ca＝265.若焦点在y轴上，得2a＝5×2b，0a2＋25b2＝1，解得a＝25，b＝5，∴c＝a2－b2＝252－52＝106，∴e＝ca＝10625＝265.故椭圆C的离心率为265.方法归纳椭圆离心率的求法椭圆离心率的三种求法：求椭圆的离心率一般运用直接法、定义法、方程法求解.(1)求椭圆的离心率时，若不能直接求得ca的值，通常由已知寻求a，b，c的关系式，再与a2＝b2＋c2组成方程组，消去b得只含a，c的方程，再化成关于e的方程求解.(2)若给定椭圆的方程，则根据焦点位置确定a2，b2，求a，c的值，利用公式e＝ca直接求解.(3)求离心率时要充分利用题设条件中的几何特征构建方程求解，从而达到简化运算的目的.涉及椭圆离心率的范围问题要依据题设条件首先构建关于a，b，c的不等式，消去b后，转化为关于e的不等式，从而求出e的取值范围.解析答案例4若椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被点b2，0分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为()A.1617B.41717C.45D.255解析依题意，得c＋b2c－b2＝53，∴c＝2b，∴a＝b2＋c2＝5b，∴e＝2b5b＝255.D点评本题的解法是直接利用题目中的等量关系，列出条件求离心率.点评解析答案例5设P是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上的一点，F1，F2是其左，右焦点.已知∠F1PF2＝60°，求椭圆离心率的取值范围.点评返回当堂检测12345解析答案1.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为()A.(±13,0)B.(0，±10)C.(0，±13)D.(0，±69)解析由题意知椭圆的焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝a2－b2＝69，故焦点坐标为(0，±69).D解析答案123452.如图，已知直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的离心率为()A.15B.25C.55D.255解析∵x－2y＋2＝0，∴y＝12x＋1，而bc＝12，即a2－c2c2＝12，∴a2c2＝54，ca＝255.D123453.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()解析答案A.45B.35C.25D.15解析由题意有，2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b，又c2＝a2－b2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac，即5e2＋2e－3＝0，∴e＝35或e＝－1(舍去).B解析答案123454.若焦点在y轴上的椭圆x2m＋y22＝1的离心率为12，则m的值为_____.解析∵焦点在y轴上，∴0m2，∴a＝2，b＝m，∴c＝2－m，又e＝ca＝12，∴2－m2＝12，解得m＝32.32解析答案123455.椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长，短轴长，离心率依次为________.解析由题意，可将椭圆方程化为标准式为y225＋x29＝1，由此可得a＝5，b＝3，c＝4，∴2a＝10,2b＝6，e＝45.10,6，45课堂小结返回1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式.2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距.3.求椭圆的离心率要注意函数与方程思想、数形结合思想的应用.