高中数学人教版选修11配套课件第2章圆锥曲线与方程221

2.2.1双曲线及其标准方程第二章§2.2双曲线1.掌握双曲线的定义.2.掌握用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程.3.理解双曲线标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题.学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习知识点一双曲线的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做.这两个定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的.答案差的绝对值双曲线焦点焦距知识点二双曲线的标准方程答案焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程__________________________________________焦点F1______，F2_____F1_______，F2_____焦距|F1F2|＝__a、b、c的关系c2＝_____x2a2－y2b2＝1(a0，b0)y2a2－x2b2＝1(a0，b0)(－c,0)(c,0)(0，－c)(0，c)2ca2＋b2思考(1)双曲线定义中，将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？答案当距离之差等于|F1F2|时，动点的轨迹就是两条射线，端点分别是F1、F2，当距离之差大于|F1F2|时，动点的轨迹不存在.(2)确定双曲线的标准方程需要知道哪些量？答案a，b的值及焦点所在的位置.答案返回题型探究重点突破解析答案题型一求双曲线的标准方程例1根据下列条件，求双曲线的标准方程.(1)经过点P(3，154)，Q(－163，5)；解析答案(2)c＝6，经过点(－5,2)，焦点在x轴上.解方法一依题意可设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1(a0，b0).则有a2＋b2＝6，25a2－4b2＝1，解得a2＝5，b2＝1，∴所求双曲线的标准方程为x25－y2＝1.方法二∵焦点在x轴上，c＝6，∴设所求双曲线方程为x2λ－y26－λ＝1(其中0λ6).∵双曲线经过点(－5,2)，∴25λ－46－λ＝1，∴λ＝5或λ＝30(舍去).∴所求双曲线的标准方程是x25－y2＝1.反思与感悟解析答案跟踪训练1求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－5,0)，(5,0)，双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8；解由双曲线的定义知，2a＝8，所以a＝4，又知焦点在x轴上，且c＝5，所以b2＝c2－a2＝25－16＝9，所以双曲线的标准方程为x216－y29＝1.解析答案(2)焦点在x轴上，经过点P(4，－2)和点Q(26，22).解因为焦点在x轴上，可设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1(a0，b0)，将点(4，－2)和(26，22)代入方程得16a2－4b2＝1，①24a2－8b2＝1，②解得a2＝8，b2＝4，所以双曲线的标准方程为x28－y24＝1.解析答案题型二双曲线定义的应用例2若F1，F2是双曲线x29－y216＝1的两个焦点.(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；(2)如图，若P是双曲线左支上的点，且|PF1|·|PF2|＝32，试求△F1PF2的面积.反思与感悟解析答案跟踪训练2已知双曲线＝1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积.x29－y216解由x29－y216＝1得，a＝3，b＝4，c＝5.由双曲线的定义和余弦定理得|PF1|－|PF2|＝±6，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60°，所以102＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，所以|PF1|·|PF2|＝64，所以＝12|PF1|·|PF2|·sin∠F1PF2＝12×64×32＝163.12FPFS解析答案题型三与双曲线有关的轨迹问题例3如图，在△ABC中，已知|AB|＝，且三个内角A，B，C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程.42反思与感悟解析答案跟踪训练3如图所示，已知定圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，定圆F2：(x－5)2＋y2＝42，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.解圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，圆心F1(－5,0)，半径r1＝1；圆F2：(x－5)2＋y2＝42，圆心F2(5,0)，半径r2＝4.设动圆M的半径为R，∴|MF2|－|MF1|＝310＝|F1F2|.∴点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的左支，则有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，且a＝32，c＝5，于是b2＝c2－a2＝914.∴动圆圆心M的轨迹方程为x294－y2914＝1(x≤－32).解析答案返回解后反思例4已知F1、F2是双曲线＝1的左、右焦点，A是双曲线右支上的动点.(1)若点M(5,1)，求|AM|＋|AF2|的最小值；(2)若点M(5，n)，求|AM|＋|AF2|的最小值.思想方法数形结合思想的应用x216－y29当堂检测12345解析答案1.已知F1(3,3)，F2(－3,3)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝4，则P点的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支C.不存在D.一条射线解析因为|PF1|－|PF2|＝4，且4|F1F2|，由双曲线定义知，P点的轨迹是双曲线的一支.B解析答案123452.若椭圆x234＋y2n2＝1和双曲线x2n2－y216＝1有相同的焦点，则实数n的值是()A.±5B.±3C.5D.9解析由题意知，34－n2＝n2＋16，∴2n2＝18，n2＝9.∴n＝±3.B12345解析答案3.双曲线x210－y22＝1的焦距为()A.32B.42C.33D.43解析由标准方程得a2＝10，b2＝2，所以c2＝a2＋b2＝12，c＝23，所以焦距2c＝43.D解析答案123454.已知双曲线中a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为_____________________.解析当焦点在x轴上时，方程为x225－y224＝1，当焦点在y轴上时，方程为y225－x224＝1.x225－y224＝1或y225－x224＝1解析答案123455.P是双曲线x2－y2＝16的左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，则|PF1|－|PF2|＝____.解析将x2－y2＝16化为标准形式为x216－y216＝1，所以a2＝16,2a＝8，因为P点在双曲线左支上，所以|PF1|－|PF2|＝－8.－8课堂小结返回1.双曲线定义中||PF1|－|PF2||＝2a(2a|F1F2|)不要漏了绝对值符号，当2a＝|F1F2|时表示两条射线.2.在双曲线的标准方程中，ab不一定成立.要注意与椭圆中a，b，c的区别.在椭圆中a2＝b2＋c2，在双曲线中c2＝a2＋b2.3.用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后，由条件列出a，b，c的方程组.如果焦点不确定要分类讨论，采用待定系数法求方程或用形如mx2＋ny2＝1(mn0)的形式求解.