高中数学人教版选修12同课异构教学课件212演绎推理精讲优练课型

2.1.2演绎推理【自主预习】1.演绎推理(1)含义:从一般性的原理出发,推出某个_________下的结论,这种推理称为演绎推理.(2)特点:演绎推理是由_____到_____的推理.特殊情况一般特殊2.三段论一般模式常用格式大前提_______________M是P小前提_________________S是M结论根据一般原理,对_________做出的判断S是P已知的一般原理所研究的特殊情况特殊情况【即时小测】1.下列说法正确的个数是()①演绎推理是由一般到特殊的推理②演绎推理得到的结论一定是正确的③演绎推理的一般模式是“三段论”形式④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关A.1B.2C.3D.4【解析】选C.由演绎推理的概念可知说法①③④正确,②不正确.2.下列几种推理过程是演绎推理的是________.①两条平行直线与第三条直线相交,内错角相等,如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角,则∠A=∠B;②金导电,银导电,铜导电,铁导电,所以一切金属都导电;③由圆的性质推测球的性质;④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.【解析】①是演绎推理;②是归纳推理;③④是类比推理.答案:①【知识探究】探究点演绎推理1.“三段论”与“演绎推理”有何关系?提示:“三段论”是演绎推理的一般模式.2.演绎推理所得的结论一定正确吗?提示:不一定.演绎推理中只要前提和推理形式正确,其结论才正确.【归纳总结】1.演绎推理的三个特点(1)演绎推理的前提是一般性原理,演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中.(2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论也必定是正确的.(3)演绎推理是由一般到特殊的推理.2.对“三段论”的三点说明(1)三段论中的大前提提供了一个一般性原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般性原理与特殊情况的内在联系,从而得到了第三个命题——结论.(2)若集合M的所有元素都具有性质P,S是M中的一个子集,那么S中的元素也具有性质P;若M中的元素都不具有性质P,则S中的元素也不具有性质P.(3)从以上两点可以看出:三段论推理的结论正确与否,取决于两个前提是否正确,推理形式是否正确.特别提醒:演绎推理与合情推理的本质区别:合情推理是由特殊到一般(特殊)的推理.由合情推理得到的结论具有不可靠性,而由演绎推理得到的结论是可靠的.类型一用三段论表示演绎推理【典例】1.(2016·淄博高二检测)“因为四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提是()A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形2.三段论:①平面内没有任何公共点的直线为平行线;②直线a⊂α,b⊂α且a与b没有公共点;③a∥b中的小前提是:________(填序号).3.将下列演绎推理写成三段论的形式.(1)一切偶数都能被2整除,100是偶数,所以100能被2整除.(2)函数y=2x+1是定义域上的单调函数.(3)是有理数.0.3【解题探究】1.典例1中的小前提和结论隐含了什么信息?提示:四边形ABCD、矩形、对角线相等.2.典例2中,大前提、小前提、结论分别是什么?提示:①是大前提;②是小前提;③是结论.3.典例3把演绎推理写成三段论的关键是什么?提示:分清大前提、小前提和结论.【解析】1.选B.由大前提、小前提、结论三者的关系知,大前提是“矩形都是对角线相等的四边形”.2.根据演绎推理及三段论知,①是大前提;②是小前提;③是结论.答案:②3.(1)一切偶数都能被2整除,……………大前提100是偶数…………………………………小前提100能被2整除………………………………结论(2)一次函数y=kx+b(k≠0)是定义域上的单调函数…………………………………………………大前提函数y=2x+1是一次函数…………………小前提函数y=2x+1是定义域上的单调函数………结论(3)所有循环小数都是有理数……………大前提0.是循环小数……………………………小前提0.是有理数………………………………结论.33【方法技巧】将演绎推理写成三段论的方法(1)用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提.(2)用三段论写推理过程中,有时可省略小前提,有时甚至也可将大前提与小前提都省略.(3)在寻找大前提时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.【拓展延伸】合情推理与演绎推理的区别与联系合情推理演绎推理区别思维方向不同归纳推理是从部分到整体,从个别到一般的推理;类比推理是从特殊到特殊的推理在一般性知识的前提下推出一个特殊性的知识的结论,即从一般到特殊的推理前提与结论联系的性质不同结论超过了前提所断定的范围,其结论具有或然性结论不超过前提所断定的范围,前提和结论的联系是必然的应用不同不能作为数学证明的工具,但它具有创造性思维,对于数学发现很有意义可以作为数学证明的工具,较少具有创造性,但它严密的论证有助于数学的理论化和系统化联系两者紧密联系,互为依赖,互为补充.(1)演绎推理的一般性知识的大前提必须借助于归纳推理从具体的经验中概括出来.从这个意义上可以说,没有归纳推理就没有演绎推理.(2)合情推理也离不开演绎推理,合情推理活动的目的、任务和方向必须借助于理论思维,依靠人们先前积累的一般性理论知识作指导.这本身就是一种演绎活动,并且合情推理得到的结论正确与否,必须借助于演绎推理去论证,从这个意义上说,没有演绎推理也就没有合情推理【变式训练】(2016·焦作高二检测)《论语》云:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以名不正,则民无所措手足.”上述理由用的是()A.合情推理B.归纳推理C.类比推理D.演绎推理【解析】选D.由演绎推理的定义知,该推理为演绎推理.类型二用三段论证明几何问题【典例】如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,∠BFD=∠A,DE∥BA,求证:ED=AF,写出三段论形式的演绎推理.【解题探究】本例证明“ED=AF”依据的前提是什么?提示:四边形AFDE为平行四边形.【解析】因为同位角相等,两直线平行,……大前提∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD=∠A,…………小前提所以FD∥AE.……………………………………结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形,…大前提DE∥BA,且FD∥AE,…………………小前提所以四边形AFDE为平行四边形.………结论因为平行四边形的对边相等,…………大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边,……小前提所以ED=AF.………………………………结论【延伸探究】1.若增加条件“∠C=∠A”,证明:∠BFD=∠BDF.【证明】因为同位角相等,两直线平行,…大前提∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD=∠A,……小前提所以FD∥AE.………………………………结论因为两直线平行,同位角相等,……大前提FD∥AE,且∠BDF与∠C是同位角,…小前提所以∠BDF=∠C.………………………结论又因为∠C=∠A,∠BFD=∠A…………小前提所以∠BFD=∠BDF……………………结论2.将典例中“∠BFD=∠A”改为“∠BFD=∠DEC”,如何证明结论.【证明】因为DE∥BA.所以∠DEC=∠A,又因为∠BFD=∠DEC,所以∠BFD=∠A.所以DF∥AC.又因为DE∥BA,所以四边形AEDF为平行边行形.所以ED=AF.【方法技巧】1.用“三段论”证明命题的格式××××××(大前提)××××××(小前提)××××××(结论)2.用“三段论”证明命题的步骤(1)理清证明命题的一般思路.(2)找出每一个结论得出的原因.(3)把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来.【补偿训练】已知平面α∥平面β,直l⊥α,l∩α=A,求证:l⊥β.【证明】在平面β内任取一条直线b,平面γ是经过点A与直线b的平面,设γ∩α=a.如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行,大前提α∥β,且α∩γ=a,β∩γ=b,小前提所以a∥b.结论如果一条直线与一个平面垂直,那么这条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直,大前提l⊥α,a⊂α,小前提所以l⊥a.结论如果一条直线和两条平行线中的一条垂直,那么它也与另一条垂直,大前提a∥b,且l⊥a,小前提所以l⊥b.结论如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,那平面垂直,大前提因为l⊥b,且直线b是平面β内的任意一条直线,小前提所以l⊥β.结论类型三用三段论证明代数问题【典例】1.(2016·菏泽高二检测)已知,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)f(n),则m,n的大小关系是________.2.设函数f(x)=,其中a为实数,若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.51a2＝x2exaxa【解题探究】1.典例1中条件“”的作用是什么?提示:“”的作用是指明函数的单调性.2.典例2中“f(x)的定义域为R”说明什么?提示:“f(x)的定义域为R”说明“x2+ax+a≠0恒成立”.51a2＝51a2＝【解析】1.当0a1时,函数f(x)=ax为减函数,大前提∈(0,1),小前提所以函数f(x)=为减函数结论故由f(m)f(n),得mn.答案:mn51a2＝x51()22.若函数对任意实数值恒有意义,则函数定义域为R,大前提因为f(x)的定义域为R,小前提所以x2+ax+a≠0恒成立.结论所以Δ=a2-4a0.所以0a4,即当0a4时,f(x)的定义域为R.【延伸探究】在典例2条件不变的情况下,求f(x)的单调减区间.【解析】因为f′(x)=因为由f′(x)=0,得x=0或x=2-a.因为0a4,所以当0a2时,2-a0.所以在(-∞,0)上,f′(x)0,x22xxa2exaxa，在(0,2-a)上,f′(x)0,在(2-a,+∞)上,f′(x)0,所以f(x)的单调减区间为(0,2-a).当a=2时,f′(x)≥0恒成立;当2a4时,2-a0.所以在(-∞,2-a)上,f′(x)0,在(2-a,0)上,f′(x)0,在(0,+∞)上,f′(x)0,所以f(x)的单调减区间为(2-a,0).综上,当0a2时,f(x)的单调减区间为(0,2-a);当2a4时,f(x)的单调减区间为(2-a,0).【方法技巧】五类代数问题中的三段论(1)函数类问题:比如函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等.(2)导数的应用:利用导数研究函数的单调区间,求函数的极值和最值,证明与函数有关的不等式等.(3)三角函数问题:利用三角函数公式进行三角恒等变换,证明三角恒等式.(4)数列问题:数列的通项公式,前n项和公式的应用,证明等差数列和等比数列.(5)不等式类问题:如不等式恒成立问题,线性规划以及基本不等式的应用问题.【变式训练】设a0,f(x)=是R上的偶函数.(1)求a的值.(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.xxeaae【解析】(1)因为f(x)是R上的偶函数,所以对一切x∈R,都有f(x)=f(-x),即整理得对一切x∈R恒成立.因ex-不恒为0,故-a=0,所以a=±1.又a0,所以a=1.xxxxxxeaea1aeaeaeae，xx11(a)(e)0aex1e1a(2)任取x1,x2∈(0,+∞)且x1x2.因为x10,x20且x1x2,所以x2-x10,x1+x20,所以1,1-0,所以f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2),故f(x)在(0,+∞)上是增函数.121212211211212xx12xxxxxxxxxxxxx11f(x)f(x)eeee11eee(1)e(e1)ee则（）21xxe12xxe自我纠错演绎推理【典例】求证:四边形的内角