高中数学教案必修三24线性回归方程2

教学目标：1．了解非确定性关系中两个变量的统计方法；2．掌握散点图的画法及在统计中的作用；3．掌握回归直线方程的求解方法．教学方法：引导发现、合作探究．教学过程：一、复习练习1．已知回归方程ˆ0.50.81yx，则x＝25时，y的估计值为2．三点3,10,(7,20),(11,24)的线性回归方程是（D）A．ˆ5.751.75yxB．ˆ1.755.75yxC．ˆ1.755.75yxD．ˆ5.751.75yx3．我们考虑两个表示变量x与y之间的关系的模型，为误差项，模型如下：模型1：64yx；模型2：64yxe．（1）如果3,1xe，分别求两个模型中y的值；（2）分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型．解：（1）模型1：6464318yx；模型2：64643119yxe（2）模型1中相同的x值一定得到相同的y值，所以是确定性模型；模型2中相同的x值，因的不同，所得y值不一定相同，且为误差项是随机的，所以模型2是随机性模型．二、数学运用1．例题讲解．例1一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间．为此进行了10次试验，测得数据如下：零件个数x（个）102030405060708090100加工时间y（分）626875818995102108115122请判断y与x是否具有线性相关关系，如果y与x具有线性相关关系，求线性回归方程．解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系．由测得的数据表可知：1010102211155,91.7,38500,87777,55950iiiiiiixyxyxy∴1011022211055950105591.70.66838500105510iiiiixyxybxx91.70.6685554.96aybx，因此，所求线性回归方程为0.66854.96ybxax．例2已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：x45424648423558403950y6．536．309．527．506．995．909．496．206．598．72x(血球体积,ml)，y（红血球数，百万）（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线方程且画出图形．解：（1）（2）1(45424648423558403950)44.5010x，1(6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.72)10y＝7.37，设回归直线方程为ybxa，则10110221100.17510iiiiixyxybxx，aybx0.418，所以所求回归直线的方程为0.1750.148yx图形：说明：对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数,ab的计算公式，算出,ab．由于计算量较大，所以在计算时应借助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误，求线性回归方程的步骤：计算平均数,xy；计算ix与iy的积，求iixy；计算2ix；将结果代入公式求b；用aybx求a；写出回归直线方程．2．巩固深化，反馈矫正．（1）下面是南京市与哈尔滨2001年12个月的月平均气温（单位：C）试分析这两个城市的月平均气温是否具有相关关系，若有，求出线性回归方程；若没有，说明理由．月份123456南京月平均气温23．88．414．819．924．5哈尔滨月平均气温-19．4-15．4-4．8614．320月份789101112南京月平均气温2827．822．716．910．54．4哈尔滨月平均气温22．821．114．45．6-5．7-15．6（2）已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y（万元），有如下统计资料：使用年限x23456维修费用y2．23．85．56．57．0设y对x程线性相关关系．试求：①线性回归方程ˆybxa的回归系数,ab；②估计使用年限为10年时，维修费用多少？三、归纳整理，整体认识求线性回归方程的步骤：1.计算平均数xy，；2.计算xi与yi的积，求iixy；3.计算xi2，yi2；4.将上述有关结果代入公式，求b，a，写出回归直线方程．5.