高中数学教案选修22221直接证明

教学目标：1．结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法：综合法；了解综合法的思考过程、特点．2．结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．教学重点：1．合法的证明过程和应用．2．分析法的证明过程和应用．教学过程：一、预习1．问题如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB＝CD，BC＝DA．证明连接AC，因为四边形ABCD是平行形四边形，所以DABCCDAB////，，故∠1＝∠2，∠3＝∠4．因为AC＝CA，所以△ABC≌△CDA，故AB＝CD，BC＝DA．思考以上证明方法有什么特点？上述证明是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的，这种证明通常称为直接证明．二、新课1．定义．直接证明：直接从原命题的条件逐步推得命题成立．2．直接证明的一般形式．本题结论已知定理已知公理已知定义本题条件思考：在《数学5（必修）》中，我们如何证明基本不等式2abab＋≤(00)ab＞，＞？证法1对于正数a，b，有202022ababababababab＋－≥＋－≥＋≥≥（），要证：2abab＋≤，只要证：2abab≤＋，只要证：02aabb≤－＋，只要证：20()ab≤－，因为最后一个不等式成立，故结论成立．上述两种证法有什么异同？相同：都是直接证明．不同：证法1从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止．证法2从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止．综合法和分析法的推证过程如下：例1如图，已知AB，CD交于点O，△ACO≌△BDO，AE＝BF，已知条件结论综合法结论已知条件分析法求证：CE＝DF．证法一：（综合法）因为△ACO≌△BDO，所以CO＝DO，AO＝BO，因为AE＝BF（已知），所以EO＝FO，所以∠EOC＝∠FOD（对顶角相等），所以△EOC≌△FOD，所以EC＝FD．证法二：（分析法）证（分析法）要证明CE＝FD，只需证明△EOC≌△FOD为此只需证明CODOEOCFODEOFO＝＝＝，为了证明CO＝DO，只需△ACO≌△BDO，为了证明EO＝FO，只需证明AO＝BO（因为已知AE＝BF），也只需△ACO≌△BDO（已知），因为∠EOC与∠FOD是对顶角，所以它们相等，从而△EOC≌△FOD成立，因此命题成立．三、练习1．若a＞0，b＞0，求证：122abab＋＋≥．2．若│a│＜1，│b│＜1，求证：11abab＋＜＋．3．△ABC三边长a，b，c的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°．四、回顾小结分析法解题方向比较明确，利于寻找解题思路；综合法条理清晰，易于表述．通常以分析法寻求思路，再用综合法有条理地表述解题过程．五、作业课本P87第1，2，3，4题．