高中数学教案选修2223数学归纳法2

教学目标：1．理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤．2．通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径．教学重点：1．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．2．难点：归纳→猜想→证明．教学过程：一、预习1．思考并证明：平面内有n(n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个数为f(n)＝(1)2nn－．2．小结：数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法．主要有两个步骤、一个结论：（1）证明当n取第一个值n0（如n0＝1或2等）时结论正确．（2）假设n＝k时，结论正确，证明n＝k＋1时结论也正确（用上假设，递推才真）．（3）由（1），（2）得出结论（结论写明，才算完整）．其中第一步是递推的基础，解决了特殊性；第二步是递推的依据，解决了从有限到无限的过渡．这两步缺一不可．只有第一步，属不完全归纳法；只有第二步，假设就失去了基础．二、课堂训练例1设n∈N*，F(n)＝5n＋2×3n＿1＋1，（1）当n＝1，2，3，4时，计算f(n)的值．（2）你对f(n)的值有何猜想？用数学归纳法证明你的猜想．例2在平面上画n条直线，且任何两条直线都相交，其中任何三条直线不共点．问：这n条直线将平面分成多少个部分？三、巩固练习1．用数学归纳法证明：1＋2＋22＋…＋2n＿1＝2n－1(n∈N*)．2．下面是某同学用数学归纳法证明命题1111223(1)1nnnn＋＋＋＝＋＋的过程，综上，原命题成立．3．求证：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·…·（2n－1）（n∈N*）．四、课堂小结①归纳法：由特殊到一般，是数学发现的重要方法；②数学归纳法的科学性：基础正确；可传递；③数学归纳法证题程序化步骤：两个步骤，一个结论；④数学归纳法优点：克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，是一种科学方法，使我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由有限到无穷．五、作业课本P94第6，7，8题．