高二人教A版必修5系列教案24等比数列25等比数列的前项和

固原一中高二数学组第六周集体备课初稿教学内容：2.4等比数列2.5等比数列的前n项和教学时间：9月22日至9月28日主备（讲）人：赵志禄课时教学设计：第一课时教学内容2.4等比数列——概念、通项、等比中项三维目标一、知识与技能1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题;4.体会等比数列与指数函数的关系二、过程与方法1.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动3.密切联系实际，激发学生学习的积极性三、情感态度与价值观1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣教学重点1.等比数列的概念等比数列的通项公式教学难点1.等比数列的概念等比数列的通项公式教学方法分析引导，类比探究教学过程复习[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学+科+网Z+X+X+K]引入[来源:学科网ZXXK]通过叫学生回顾等差数列的概念，类比联想是否该有等和、等积、等比数列呢？它们的定义、通项等如何呢。新课学习1.等比数列的概念○1思考：类比等差数列的概念，等比数列该怎样定义（叫一名学生口述）。○2数学语言怎样简单叙述（一同学说，老师板书：12,nnanqa）○3数学语言怎样详细叙述。（一同学说，老师板书：321212nnaaaqnaaa）○4等比数列中会有0出现吗？0?q2.等比数列的通项公式①根据等比数列的概念，如果知道首项和公比，你能找出通项公式吗？用什么方法？（一同学回答，老师板书11nnaaq）○2如果知道ma和q，na怎样表示呢？（一同学回答，老师板书nmnmaaq）○3根据等比数列的通项公式，你知道等比数列中的奇数项或偶数项的符号吗？○4例题解析例1若na是等比数列（1）已知121,2aa，求na（2）已知253,81aa，求8a（3）若26,aa是方程212320xx的根，求10a例2．已知数列na的通项公式是25nna，求证na是等比数列。3.等比中项①什么是等差中项，怎样定义等比中项？○2任给两个数一定有等比中项吗？练习反馈学生做练习册做一做和例题，随堂练习。课堂小结1.等比数列的概念2.等比数列的通项公式。3.等比数列的判断、证明方法作业布置课本第54页习题2.4A组1、2习题调配练习册第22页例4、例5、练习3、4检测第11页2、7第二课时教学内容2.4等比数列——性质三维目标一、知识与技能1.了解等比数列更多的性质2.能将学过的知识和思想方法运用于对等比数列性质的进一步思考和有关等比数列的实际问题的解决中;3.能在生活实际的问题情境中，抽象出等比数列关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题.二、过程与方法1.继续采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学;2.对生活实际中的问题采用合作交流的方法，发挥学生的主体作用，引导学生探究问题的解决方法，经历解决问题的全过程;3.当好学生学习的合作者的角色.三、情感态度与价值观1.通过对等比数列更多性质的探究，培养学生的良好的思维品质和思维习惯，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;2.通过生活实际中有关问题的分析和解决，培养学生认识社会、了解社会的意识，更多地知道数学的社会价值和应用价值.教学重点1.探究等比数列更多的性质解决生活实际中的等比数列的问题教学难点等比数列性质的简单应用教学方法类比法教学过程复习引入1.老师概述第一课时所学内容，提问学生等比数列和等比中项的概念，默写等比数列的通项公式。2.练习：若na是等比数列（1）已知364,6aa，求9a（2）已知19105,10,aaa求18a3.寻找同学中的不同解法，启发得到2639aaa；118910aaaa点题新课学习4.等比数列的性质1:S回顾等差数列的性质，类比得到等比数列的哪些性质？（学生思考5分钟之后，个别提问，板书、逐个证明）（1）若,nnab是项数相同的等比数列，则nnab和nnab也是等比数列。（2）若na是等比数列，则2,,,kkmkmaaa也是等比数列。（3）若na是非常数等比数列，则,,,mnpqmnpqmnpqNaaaa练习反馈学生完成下列各题（1）若na是等比数列，且59,aa是方程271870xx的根，求7a（2）若na是各项均为正数的等比数列，且564718aaaa，求3132310logloglogaaa的值（3）若na是等比数列，且274566,128aaaa，求na课堂小结等比数列的性质作业布置课本第56页习题2．4A组第5.6.8题练习调配设计21页例1、例2、随堂练习1、2、5，测评1、3、4、5、6、8、10第三、四课时教学内容2．5等比数列的前n项和三维目标一、知识与技能1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；2.探索并掌握等比数列前n项和公式；3.用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一；4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想二、过程与方法1.采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动三、情感态度与价值观1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；2.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；3.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣教学重点1.等比数列前n项和公式的推导等比数列前n项和公式的应用教学难点等比数列前n项和公式的推导教学方法启发引导，分析讲解，练习领会。教学过程复习引入老师概述上节课所学内容，提问学生等比数列和数列的前n项和的概念,板书：321212nnaaaqnaaa新课学习1.推导等比数列前n项和公式1:S回顾正弦定理及衍生的比例式2:S观察321212nnaaaqnaaa，能否得到关于nS的方程，解出nS？3:S说明错位相减法推导等比数列前n项和及拓展练习反馈【例题1】求下列等比数列的前8项的和：(1)21,41,81,…；a1=27,a9=2431,q＜0.【例题2】某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？师根据题意，从中发现等比关系，从中抽象出等比数列，并明确这是一个已知Sn=30000求n的问题生理解题意，从中发现等比关系，并找出等比数列中的基本量，列式，计算解：根据题意，每年的销售量比上一年增加的百分率相同，所以，从今年起，每年销售量组成一个等比数列{an}，其中a1=5000,q=1+10%=1.1,Sn于是得到300001.11)1.11(5000n整理得1.1n两边取对数，得nlg1.1=lg用计算器算得1.1lg6.1lgn≈041.02.0≈5(年答：大约5年可以使总销售量达到30000台【例题3】求下列各式的值(1)1(21)426422nn(2)333333333333（3）212naaan（4）23123252212nn（5）11113352121nn（6）11111212312n（7）11112231nn课堂小结数列求和的方法作业布置课本第57页习题2．5A组第1、2、3题；4、5、6题练习调配设计23-25第一课时题型1-3，测评12页1-6题第五、六课时教学内容数列通项公式的求解三维目标能由递推式等求解数列的通项公式，培养学生观察、分析问题，解决问题的能力。教学重点通项公式的求解教学难点转化方法的形成教学方法启发引导，分析讲解，练习领会。教学过程复习引入求数列通项公式常用的几种方法？新课学习例1已知数列na的前n项和2nSnn，求na。例2若数列na满足1121,nnnaaSn，求na。例3若数列na满足112,3nnaaan，求na。例4若数列na的各项均为正数，且221111,10nnnnananaaa，求na。例5若数列na满足111,212nnaaan。（1）求证1na是等比数列（2）求na。例6若数列na满足12211,2,32nnnaaaaa，求na。练习反馈1.已知数列na的前n项和21nnS，求na。2.若数列na满足112,2nnnaaa，求na。3.若数列na满足111,312nnaaan。4、若数列na满足12211,6,6nnnaaaaa，求na。课堂小结求数列通项公式的常见方法。作业布置练习册和报纸上的类型题。练习调配设计24题型3；.测评12页7-10,13页1-5