高二人教A版必修5系列教案31不等关系与不等式3

3.1不等关系和不等式（一）教学目标1．知识与技能:使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容。2.过程与方法:以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；3．情态与价值：通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量。（二）教学重、难点重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。（三）教学设想[创设问题情境]问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤AB。问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为2.580.20.1xx万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式2.580.20.1xx≥20问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..根据题意，应有如下的不等关系：（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。由以上不等关系，可得不等式组：5006004000300xyxyxy[练习]：第82页，第1、2题。[知识拓展]设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？从实数的基本性质出发，可以证明下列常用的不等式的基本性质：（1）,abbcac（2）abacbc（3）,0abcacbc（4）,0abcacbc证明：(1),0,0()()00abbcabbcabbcacac(2)()()0abbcababbc(3),00,0()0abcabcabcacbcacbc例1讲解（第82页）[练习]：第82页，第3题。[思考]：利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：(1),(2)0,0(3)0,,1;nnnnabcdacbdabcdacbdabnNnabab[小结]：1.现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；2.利用不等式的有关基本性质研究不等关系；[作业]：习题3.1（第83页）：（A组）4、5；（B组）2.