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一元二次不等式及其解法(1)三维目标:一、知识与技能1、经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程;2、通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系(即“三个二”);3、会求解一元二次不等式,并从解法中归纳设计求解的程序框图。二、过程与方法1、采用探究法,按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学;2、通过师的引导,充分发挥学生的主体作用,作好探究性实验;3、理论联系实际,激发学生的学习积极性。三、情感态度与价值观1、通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集,培养学生的数形结合的数学思想;2、通过研究函数、方程与不等式间的内在联系,使学生从中认识到事物间是相互联系、相互转化,密不可分的观点。教学重点:1、从实际问题中抽象出一元二次不等式的模型;2、围绕一元二次不等式的解法展开探究,熟练掌握数形结合的思想与方法。教学难点:“三个二次”间的相互转化的能力培养。教具准备:多媒体及课件、三角板。教学过程:一、创设问题情境,导入新课(投影问题)教材P85互联网的收费问题从实际情境中抽象出一元二次不等式模型:教师引导学生分析问题、解决问题,最后得到一元二次不等式模型:250xx…………………………(1)二、新授课1、一元二次不等式的定义形如250xx,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式2、探究一元二次不等式250xx的解集问题:怎样求不等式(1)的解集呢?引导学生回顾以前过的一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系。进而探究:一元二次不等式与一元二次方程、二次函数间又有类似的关系?方程的根与函数的零点:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点(1)二次方程的根与二次函数的零点的关系易知:二次方程的有两个实数根:120,5xx二次函数有两个零点:120,5xx于是,我们得到:二次方程的根就是二次函数的零点。(2)观察图象,获得解集画出二次函数25yxx的图象,如图,观察函数图象,可知:当x0,或x5时,函数图象位于x轴上方,此时,y0,即250xx;当0x5时,函数图象位于x轴下方,此时,y0,即250xx;所以,不等式250xx的解集是|05xx,从而解决了本节开始时提出的问题。3、典例实践:例1:求不等式的解集:(培养学生数形结合的思想)(1)4x2-4x+10解:因为210144,0212xxxx的解是方程(2)x2-2x+30解:因为032,081242xx方程=无实数解,所以不等式0322xx的解集是.变式:若求不等式-2x2+3x+20的解集?(培养学生转化化归的思想)4、探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式,总可以化为以下两种形式:220,(0)0,(0)axbxcaaxbxca或一般地,怎样确定一元二次不等式cbxax20与cbxax20的解集呢?组织讨论:从上面的例子出发,综合学生的意见,可以归纳出确定一元二次不等式的解集的基本步骤:(l)若a0,可先转化为a0(2)抛物线ycbxax2(a0)与x轴的相关位置,分为三种情况,这可以由一元二次方程cbxax2=0的判别式acb42三种取值情况(Δ0,Δ=0,Δ0)来确定.因此,要分三种情况讨论。一元二次不等式00022acbxaxcbxax或的解集:设相应的一元二次方程002acbxax的acb42,则不等式的解的各种情况如下表:(让学生独立完成课本第87页的表格)=b2-4ac000二次函数cbxaxy2(0a)的图象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx4、课堂练习:课本第90的练习1(1)、(3)、(5)、(7);P91:B组:1(2)、(4)5、课时小结:解一元二次不等式的步骤:①将二次项系数化为“+”:y=cbxax20(或0)(a0)②计算判别式,③若0,则求解不等式的解;④据图象,写出解集.下面我们用一个程序框图把求解一元二次不等式的过程表示出来,请学生结合解题步骤将以下程序框补充完整。7、课后作业:课本第90页练习:1(2)(4)(6);习题3.2[A]组第1题【教后反思】否是是否?开始将原不等式化成一般式:ax2+bx+c0(a0)=b2-4ac方程ax2+bx+c=0有两个根x1,x2原不等式的解集为:{x|}原不等式的解集为:{x|}(x1x2)方程没有实数根原不等式的解集为{x|}}结束?
本文标题:高二人教A版必修5系列教案32一元二次不等式及其解法4
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