高二数学人教版选修45教案第17课时数学归纳法与不等式

课题：第17课时数学归纳法与不等式目的要求：重点难点：教学过程：一、引入：数学归纳法是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n＝1(或n0)时成立，这是递推的基础；第二步是假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立，这是递推的依据。实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。证明时，关键是k＋1步的推证，要有目标意识。二、典型例题：例1、证明：23333)321(321nn。例2、设1x，*Nn，证明贝努利不等式：nxxn1)1(。例3、设ba,为正数，*Nn，证明：nnnbaba)2(2。例4、设数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有的自然数n，都有Sn＝2)(1naan，证明{an}是等差数列。（94年全国文）例5、已知数列811322··，得，…，8212122··nnn()()，…。Sn为其前n项和，求S1、S2、S3、S4，推测Sn公式，并用数学归纳法证明。（93年全国理）解：计算得S1＝89，S2＝2425，S3＝4849，S4＝8081，猜测Sn＝()()2112122nn(n∈N)【注】从试验、观察出发，用不完全归纳法作出归纳猜想，再用数学归纳法进行严格证明，这是探索性问题的证法，数列中经常用到。（试值→猜想→证明）【另解】用裂项相消法求和例6、设an＝12×＋23×＋…＋nn()1(n∈N),证明：12n(n＋1)an12(n＋1)2。三、小结：四、练习：