高二数学教案第二章圆锥曲线与方程2306双曲线及其标准方程人教A版选修21

课题：双曲线及其标准方程课时：02课型：新授课教学目标：1，知识与技能目标理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求双曲线的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．．2.过程与方法目标：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力3.情感、态度与价值观目标通过作图展示与操作，必须让学生认同：圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线。4.能力目标（1）.培养想象与归纳能力，培养学生的辩证思维能力，培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力．（2）.数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力．（3）.创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径．新课讲授过程（1）双曲线的定义〖板书〗把平面内与两个定点1F，2F的距离的差的绝对值等于常数（小于12FF）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola）．其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距．即当动点设为M时，双曲线即为点集P122MMFMFa．强调：a的条件是什么；如果去掉绝对值还是双曲线了吗？（2）双曲线标准方程的推导过程提问：已知双曲线的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求双曲线标准方程的方法由学生来建立直角坐标系．无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程．类比双曲线：设参量b的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、,,abc的关系有明显的几何意义．类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程222210,0yxabba．（3）例题讲解、引申与补充例1已知双曲线两个焦点分别为15,0F，25,0F，双曲线上一点到1F，2F距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．分析：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出,,abc．补充：求下列动圆的圆心M的轨迹方程：①与⊙C：2222xy内切，且过点2,0A；②与⊙1C：2211xy和⊙2C：2214xy都外切；③与⊙1C：2239xy外切，且与⊙2C：2231xy内切．解题剖析：这表面上看是圆与圆相切的问题，实际上是双曲线的定义问题．具体解：设动圆M的半径为．①∵⊙C与⊙M内切，点在⊙C外，∴2MCr，MAr，因此有2MAMC，∴点M的轨迹是以C、为焦点的双曲线的左支，即M的轨迹方程是2222127yxx；②∵⊙M与⊙1C、⊙2C均外切，∴11MCr，22MCr，因此有211MCMC，∴点M的轨迹是以2C、1C为焦点的双曲线的上支，∴M的轨迹方程是22434134xyy；③∵M与1C外切，且M与2C内切，∴13MCr，21MCr，因此124MCMC，∴点M的轨迹是以1C、2C为焦点的双曲线的右支，∴M的轨迹方程是221245xyx．例2已知，两地相距800m，在地听到炮弹爆炸声比在地晚2s，且声速为340/ms，求炮弹爆炸点的轨迹方程．分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及，两地听到爆炸声的时间差，即可知，两地与爆炸点的距离差为定值．由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程．扩展：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚4s．已知各观察点到该中心的距离都是1020m．试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为340/ms；相关点均在同一平面内）．解法剖析：因正西、正北同时听到巨响，则巨响应发生在西北方向或东南方向，以因正东比正西晚4s，则巨响应在以这两个观察点为焦点的双曲线上．如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向分别为轴、轴方向，建立直角坐标系，设、、C分别是西、东、北观察点，则1020,0A，1020,0B，0,1020C．设,Pxy为巨响发生点，∵、C同时听到巨响，∴OP所在直线为yx……①，又因点比点晚4s听到巨响声，∴43401360PBPAm．由双曲线定义知，680a，1020c，∴3405b，∴点在双曲线方程为222216805340xy680x……②．联立①、②求出点坐标为6805,6805P．即巨响在正西北方向68010m处．探究：如图，设，的坐标分别为5,0，5,0．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为49，求点M的轨迹方程，并与§2．1．例3比较，有什么发现？探究方法：若设点,Mxy，则直线AM，BM的斜率就可以用含,xy的式子表示，由于直线AM，BM的斜率之积是49，因此，可以求出,xy之间的关系式，即得到点M的轨迹方程．练习：第54页1、2、3课堂小结：作业：第60页1、2补充作业：1.【2015高考福建，理3】若双曲线22:1916xyE的左、右焦点分别为12,FF，点在双曲线上，且13PF，则2PF等于（B）A．11B．9C．5D．32.【2015高考四川，理5】过双曲线2213yx的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则AB（D）(A)433(B)23(C)6（D）43