高二数学教案第二章圆锥曲线与方程2514抛物线标准方程与几何性质复习小结2人教A

课题：抛物线标准方程与几何性质(2)课时：14课型：复习课典型题训练：31、已知A,B,C为抛物线22(0)ypxp上不同的三点,F为抛物线的焦点,且0FAFBFC,求||||||FAFBFC________32、已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,为焦点,,,ABC为抛物线上的三点,且满足0FAFBFC,FAFB6FC,则抛物线的方程为.33、已知抛物线22(0)ypxp的焦点为，点111222()()PxyPxy，，，，333()Pxy，在抛物线上，且2132xxx，则有（）Ａ．123FPFPFPＢ．222123FPFPFPＣ．2132FPFPFPＤ．2213FPFPFP·34、已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是.35、设F为抛物线24yx的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若FA＋FB＋FC＝0．△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3,则21S＋22S＋23S的值为（）A．9B．6C．4D．336、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|=()A.8B.10C.6D.437、设抛物线24xy的焦点为,经过点(1,2)P的直线与抛物线交于、两点,又知点恰好为AB的中点,则AFBF的值是()A.3B.4C.6D.17838、已知抛物线2:8Cyx的焦点为，准线与轴的交点为，点在C上且2AKAF，则AFK的面积为()（A）（B）8（C）16（D）3239、设抛物线28yx的焦点为,准线为l,为抛物线上一点,PAl,为垂足,如果直线AF斜率为3,那么|PF|=()(A)43(B)8(C)83(D)1640、直线l过抛物线xy2的焦点，交抛物线于BA、两点，且点在轴上方，若直线l的倾斜角≥4π，则|FA|的取值范围是（）A.23,41B.2243,41C.221,41D.221,22141、已知定点N(1,0)，动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆x24+y23=1的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长L的取值范围是42、已知椭圆22143xy和抛物线24yx,斜率为0的直线AB在第一象限内分别交椭圆与抛物线于A,B两点,点M(1,0),则||||BMAM的最大值为（）A、112B、14C、12D、43、过抛物线2yax（0a）的焦点F的直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则qp11等于（）A．2B．a21C．4D．a4焦点弦44、过抛物线xy2的焦点作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（）A．有且只有一条B．有且只有两条C．有无穷多条D．不存在45、过抛物线2(0)yaxa的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段AF、BF的长分别为、，则mnmn等于（）A.12aB.14aC.2aD.4a46、设抛物线22yx与过其焦点的直线交于,AB两点，则OAOB的值（）A34B34C3D347、如图，已知是坐标原点，过点)0,5(P且斜率为k的直线l交抛物线xy52于),(11yxM、),(22yxN两点.（1）求21xx和21yy的值；（2）求证：ONOM.（2）补充：已知抛物线22(0)ypxp，若过点A（2p,0）作直线直线l交抛物线于),(11yxM、),(22yxN两点.则KOMKON=-1;若直线l交抛物线于),(11yxM、),(22yxN两点.且KOMKON=-1，则MN过定点（2p,0）参考答案1、C2、C3、B4、B5、D6、A;7、(2,0)8、81y9、32410、22yx或22xy11、y28x12、C13、D14、D15、xy162;16、D17、解：设点00(,),(,)MxyPxy，则00622xxyy，∴00262xxyy．代入2008yx得：2412yx．此即为点P的轨迹方程．18、B19、)0)(4(22ppxpy20、A21、A22、C23、B24、225、解析:由抛物线的定义可知12AFAAKFABx轴，故AFBF226、B27、5428、B29、2-3或2+3．30、B31、3F(p/2,0),准线x=-p/2,则AF,BF,CF分别等于A,B,C到准线的距离。由条件知F是三角形ABC的重心设A(t1,s1),B(t2,s2),C(t3,s3)向量FA+向量FB+向量FC=(t1+t2+t3-3p/2,s1+s2+s3)=向量0t1+t2+t3-3=0,t1+t2+t3=3根据抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，准线x=-p/2FA的模=p/2+t1,向量FB的模=p/2+t2,向量FC的模=p/2+t3FA的模+向量FB的模+向量FC的模=3+t1+t2+t3=3p32、24yx33、C34、32,设过（4，0）的直线为y=k(x-4),联立y^2=4x，得(k^2)x^2-(8k^2+4)x+4k^2=0,于是1^2+y2^2=4x1+4x2=4(x1+x2)=4(8k^2+4)/k^2=4(8+4/k^2)=32+8/k^2.显然，当K→∞,8/k^2→0,即当AB所在的直线⊥OX轴时Y1^2+Y2^2最小值是32。35、D可知焦点F坐标为（1,0）,以OF为底，即底为1所以△OFA，△OFB，△OFC的高分别分别Ya,Yb,Yc,即S1²+S2²+S3²=(Y²a+Y²b+Y²c)/4,因为F为△ABC的重心，根据在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均即(Xa＋Xb＋Xc)/3=1,(Ya+Yb+Yc)/3=0可知Xa＋Xb＋Xc＝3因为y²＝4x又有Y²a+Y²b+Y²c＝3＊4＝12,所以S1²+S2²+S3²＝12/4=336、A;37、C过、两点分别作抛物线准线的垂线,设垂足分别为1A、1B,由抛物线定义知AFBF=1112426AABByyp；38、B；39、解析:选B.利用抛物线定义,易证PAF为正三角形,则4||8sin30PF;40、C41、（4,310）42、A；43、C；44、B45、B；46、B；47、解：（1）由已知，直线l的方程为)5(xky，其中.0k由)5(,52xkyxy得025)12(52222kxkxk，∴2521xx，又1215xy，2225xy，∴62525)(21221xxyy，而021yy，∴2521yy（2）由（1）知，ONOM=025252121yyxx，∴ONOM