高二数学课件不等式的证明高二数学课件

引例建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好．我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，那么住宅的条件变好．为什么？分析：设地板面积为a平方米，窗户面积为b平方米，若窗户面积和地板面积同时增加相等的m平方米，住宅的采光条件变好了，即证．bmamba1．作差比较法．步骤：作差——变形——判断差与0的大小——结论．新课其中，作差是依据，变形是手段，判断符号才是目的．变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差值是多少．变形的方法一般有配方法、通分法和因式分解法等，为此，有时把差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个数的平方和的形式．或者变形为一个分式，或者变形为几个因式的积的形式等．总之，能够判断出差的符号是正或负即可．新课新课2．作商比较法．步骤：作商——变形——判断商与1的大小——结论．注意：作商比较法一般用于两边式子同号的不等式的证明．例1已知a，b都是正数，并且ab，求证：a5+b5a2b3+a3b2．例2对于同样的距离，船在流水中来回行驶一次的时间和船在静水中来回行驶一次的时间是否相等?(假设船在流水中的速度和船在静水中的速度保持不变)．分析：依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解方法来变形．船在流水中来回行驶一次的时间长.例3设a，b，c都是正数，且ab+bc+ca=1，求证：a+b+c．分析：已知式左边为二次式，而待证式左边为一次式，故可考虑作平方差来证．3例4已知a0，b0，求证：aabbabba．分析：本题用作差比较法难以奏效，注意不等式两边均为指数形式，考虑用作商比较法．说明：我们可以用混合溶液来解释：两个不同浓度的溶液混合后，其浓度介于混合前两溶液浓度之间．1.求证：a2+b2+22a+2b．(教材P14上面练习2)课堂练习2.已知a，b，c，d都是正数，且bcad，求证：(P14上面练习5).aaccbbdd3.求证：sin2+sin2+1sincos+sin+sin．说明：解这道题在判断符号时用了分类讨论，分类讨论是重要的数学思想方法．要理解为什么分类，怎样分类．分类时要注意不重不漏．课堂练习注意：本例也可用作商比较法求解(课外完成)．3.已知a0，b0，比较与的大小．答案：ab0时，；ba0时，；a=b0时，=．2222abababab1．比较法不仅是证明不等式的一种最基本、最重要的方法，也是比较两个式子大小的一种重要方法．小结2．对差式变形的常用方法有：配方法、通分法、因式分解法等．3．会用分类讨论法确定差式的符号.4．利用不等式解决实际问题的步骤(类比列方程解应用题)：(1)分析题意，设未知数，找出数量关系(函数关系，相等关系或不等关系)；(2)列出函数关系、等式或不等式；(3)求解，作答．1.教材P16习题6.3中第1、2、3题．2.阅读教材P12—13内容．3.《数学之友》T6.6．4.思考题：若0x1，求证：|loga(1x)||loga(1+x)|(a0，且a1)．作业