高二数学课件两条直线的位置关系点到直线的距离高二数学课件

两条直线的位置关系——点到直线的距离若已知点P（－1，2），直线l：2x+y-10=0,如何求点P到直线l的距离？yx0PQRS引例问题1在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0,y0)，直线的方程是Ax+By+C=0，怎样用点P的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离？思路一：过P点向直线作垂线，垂足为Q=直线PQ的斜率=直线PQ的方程=直线PQ与l的交点Q的坐标=求|PQ|点评：运算较繁。问题1思路二：设A≠0，B≠0，这时直线l与x轴、y轴都相交，过P作x轴的平行线，交于l点R(x1,y0)；作y轴的平行线，交于l点S(x0,y2)R(x1,y0)S(x0,y2)Pdy0x由得由三角的面积公式得：0022AxByCdAB特例：当A=0或B=0时，也适用。1002A0A0xByCxByC0012ByCAxCxyAB，0001PRAxByCxxA＝0001PSAxByCyyB＝222200ABRSPRPSAxABByC＋＝＋＝dRSPRPS例1.求点P0（－1,2）到下列直线的距离。（1）2x+y－10=0（2）3x=2（3）3x+4y-5=0例题讲解(0,0),32260;(0,0),:(2,3),3430;(1,0),330;(2,3),10;(1,1),20.PxyPxyPxyPxyPxpy①②③④⑤⑥求下列各点到相应直线的距离：213095011练习2.(1,2)2.2A例求过点且与原点的距离等于的直线的方程解:设所求直线的方程为y-2=k(x+1)即kx-y+2+k=0∴所求直线的方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.)2,1(A2-12222变式：求过点A（－1，2）且与原点的距离等于1的直线的方程。由题意得11k解得221|200|2kk∴k2+8k+7=072k)2,1(A2-11例3求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离5353145314)7(28073222d直线到直线的距离转化为点到直线的距离P(3,0)Oyxl2l1P任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=02212BACCd22200||BACByAxd的距离到直线则点上在直线设2100),(LPLyxP)(001ByAxC又直线的方程应化为一般式！求下列两条平行线的距离：(1)L1:2x+3y-8=0，L2:2x+3y+18=0(2)L1:3x+4y=10，L2:3x+4y-5=0解:点P(4,0)在L1上132132632|180342|22d则,)25,0(:1LP在点解143|525403|22d则132132632|)8(18|22d143|)10(5|22d变式：求与直线2x-7y+8=0平行且距离为2的直线方程练习1.今天我们学习了点到直线的距离公式,要熟记公式的结构.应用时要注意将直线的方程化为一般式.2.当A=0或B=0(直线与坐标轴垂直)时，仍然可用公式，这说明了特殊与一般的关系.0022AxByCdAB小结2122CCdAB