高二数学课件双曲线的标准方程1高二数学课件

问题1：椭圆的定义是什么？平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。问题2：如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a点的轨迹叫做双曲线。F1,F2---焦点设常数||MF1|-|MF2||=2a|F1F2|---焦距（设为2c）注意：对于双曲线定义须抓住三点：1、平面内的动点到两定点的距离之差的绝对值是一个常数；2、这个常数要小于|F1F2|；3、这个常数要是非零常数。数学实验：[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3]拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？思考：1、平面内与两定点的距离的差等于常数2a（小于|F1F2|）的轨迹是什么？2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（等于|F1F2|）的轨迹是什么？3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（大于|F1F2|）的轨迹是什么？双曲线的一支是在直线F1F2上且以F1、F2为端点向外的两条射线不存在1、当||MF1|-|MF2||=2a|F1F2|时，2、当||MF1|-|MF2||=2a=|F1F2|时，3、当||MF1|-|MF2||=2a|F1F2|时,M点的轨迹不存在4、当||MF1|-|MF2||=2a=0时，M点轨迹是双曲线其中当|MF1|-|MF2|=2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F2的一支；当|MF2|-|MF1|=2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F1的一支.M点轨迹是在直线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。M点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。结论：如图建立直角坐标系xOy使x轴经过点F1、F2且点O与线段F1、F2的中点重合.设M(x，y)是双曲线上任意一点，|F1F2|=2c，F1(-c,0),F2(c,0),又设点M与F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a.由定义知由双曲线定义知双曲线的标准方程.说明:1.焦点在x轴;2.焦点F1(-c,0),F2(c,0);4.c2=a2+b2,c最大.3.a,b无大小关系;焦点在y轴上的双曲线标准方程是:焦点在X轴上的双曲线标准方程是:定义图象方程焦点a.b.c的关系谁正谁对应双曲线的标准方程：椭圆的标准方程：例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.练习3、已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点Ｐ1,Ｐ2的坐标分别为，求双曲线的标准方程．练习51.方程mx2-my2=n中mn0，则其表示焦点在轴上的.双曲线2、若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则k.(-1,1)3.双曲线的焦点坐标是.y5.双曲线的焦距是6，则k=.66.若方程表示双曲线，求实数k的取值范围.-2k2或k5x2与y2的系数的大小x2与y2的系数的正负c2=a2+b2AB0