高二数学课件四种命题高二数学课件

四种命题贵阳一中曾雪萍0.2问题：找出下列命题的条件和结论。(1)、若一个四边形是正方形，则它的四边相等。(2)、若x0，则x02解：(1)、条件：一个四边形是正方形，结论：这个四边形的四边相等(2)、条件：x0，结论：xpq条件指已知事项；结论指由已知事项推出的事项。一般，用表命题的一示条件，用般形式为表示结论，：若p则q解：(1)、条件：同位角相等，结论：两直线平行。(2)、条件：两直线平行，结论：同位角相等。问题1、分析下列命题的条件与结论的关系。(1)、同位角相等，两直线平行。(2)、两直线平行，同位角相等。(1)、原命题：若p则q。互逆命题：如果一个命题的题设（条件）和结论，分别是另一个命题的结论和题设（条件），那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫原命题，那么另一个命题叫原命题的逆命题。(2)、逆命题：若q则p问题2、分析下列命题的条件与结论的关系。(1)、同位角相等，两直线平行。(2)、同位角不相等，两直线不平行。解：(1)、条件：同位角相等，结论：两直线平行。(2)、条件：同位角不相等，结论：两直线不平行。(1)、原命题：若p则q。(2)、否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫原命题，那么另一个命题叫原命题的否命题。q若p则问题3、分析下列命题的条件与结论之间的关系。(1)、同位角相等，两直线平行。(2)、两直线不平行，同位角不相等。解：(1)、条件：同位角相等，结论：两直线平行。(2)、条件：两直线不平行，结论：同位角不相等。(1)、原命题：若p则q。(2)、逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。若q则p,q练习：已知原命题是：若p则写出其他三种命题。答：逆命题：否命题：逆否命题：p若q则q若则p若p则q注意：四种命题之间的关系是一个相对概念。填空原命题若p则q逆命题否命题逆否命题若q则p若┐p则┐q若┐q则┐p总结：1.交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题2.同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题3.交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原命题的逆否命题例1把下列命题”负数的平方是正数”改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题.解：负数的平方是正数；逆命题：否命题：逆否命题：若p则q：若一个数是负数，则它的平方是正数若一个数的平方是正数，则它是负数若一个数不是负数，则它的平方不是正数若一个数的平方不是正数，则它不是负数练习1把下列命题改成“若p则q”的形式:(1)末位是0的整数，可以被5整除；(2)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(3)等式两端都乘以同一个数，所得结果仍是等式；(4)到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线。若一条直线到圆心的距离不等于圆的半径，则这条直线就不是圆的切线。若一个整数的末位是0，则该数可以被5整除；若一点是某一线段垂直平分线上的点，则这点到这条线段两个端点的距离相等；若一个式子是等式，则在它两端都乘以同一个数，则所得结果仍是等式；（1）若一个整数能被5整除，则该整数末位是0。（2）若一点不是线段的垂直平分线上的点，则这点到这条线段的两个端点的距离就不相等。（3）若在一个不等式的两端都除以同一个数，则所得结果仍然是不等式。（4）若一条直线是圆的切线，则圆心到直线的距离等于圆的半径。练习2、答案：原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否二、四种命题的关系（2）原命题：若a=0,则ab=0。逆命题：若ab=0,则a=0。否命题：若a≠0,则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)（1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。否命题：若x≠2且x≠3,则x2-5x+6≠0。逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。(真)(真)(真)问题：写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假(3)原命题：若ab,则ac2bc2。逆命题：若ac2bc2,则ab。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。（假）（真）（真）（假）(4)原命题：若A∪B=A,则A∩B=φ。逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）当说明一个命题是假的时候，只需举一个反例即可！问题汇总(1)(2)(3)(4)原命题真真假假逆命题真假真假否命题真假真假逆否命题真真假假二、四种命题之间的真假关系:①原命题为真，它的逆命题不一定为真．②原命题为真，它的否命题不一定为真．③原命题为真，它的逆否命题一定为真．⑴互为逆否的一对命题，同真或同假。⑵互逆的一对命题，不一定同真假。⑶互否的一对命题，不一定同真假。④原命题的否命题为真，原命题的逆命题一定为真。思考：由以上4例，我们能发现什么？三、否命题与否定命题（命题的否定）的区别：S即：命题S：若p则q：若p则q；否命题：若p则q否命题：条件，结论都要否定。否定命题：只否定结论。22例2、写出下列命题的否定形式和否命题。(1)、若abc=0，则a,b,c中至少有一个为0(2)、若x+y=0，则x,y全为0(3)、若ab=0，则a=0或b=0。(4)、自然数的平方是整数解：(1)、否命题：若abc0，则a,b,c中全不为0。否定命题：若abc=0，则a,b,c中全不为0。2222(2)、否命题：若x+y0，则x,y不全为0。否定命题：若x+y=0，则x,y不全为0。(4)、自然数的平方是整数(3)、若ab=0，则a=0或b=0。否命题：若ab0，则a0且b0。否定命题：若ab=0，则a0且b0。原命题：若一个数是自然数，则它的平方是整数否命题：若一个数不是自然数，则它的平方不是整数否定命题：若一个数是自然数，则它的平方不是整数常见否定词正面词全（都）至少一个P或qP且q一定否定不全（不都）一个没有（全不，都不）非p且非q非p或非q一定不