高二数学课件基本不等式的证明高二数学课件

不等式证明（1）不等式的证明方法•直接证明、间接证明•直接证明：综合法、分析法、放缩法、数学归纳法•间接证明：反证法不等式的性质：性质1baab（对称性）性质2cbba且ca（传递性）abbc且或ac性质3bacbca（同加性）性质40cba且bcac（乘法法则）性质600dcba且bdac性质70bannba），且（1nNn性质80bannba），且（2nNn0cba且bcac（乘方法则）（开方法则）性质5dcba且dbca（同向可加性）（同向可乘性）两个重要不等式：abbaRba222那么，，如果.号）”时取“（当且仅当baabbaRba2那么，，如果.号）”时取“（当且仅当ba基本不等式1：基本不等式2：注意：两个基本不等式的不同点和相同点:①两个不等式的适用范围不同；②等号成立的条件相同.③基本不等式2可推广到有限个，如33abccbaRcba那么，，，如果.号）”时取“（当且仅当cba则，，，若Raaan21nnnaaanaaa2121当且仅当.21”号取“时，naaa基本不等式2推广：2221122abababab例1.设ba,都是正数，且ba，求证：2233abbaba3322323222222233223322()()()()()()()()()(),,0,()0()()0abababaabbabaabbbaabababababababababababababab证明都是正数且例2.若a、b、c都是正数，且a+b+c=1，求证：(1–a)(1–b)(1–c)≥8abc．证明：因为a、b、c都是正数，且a+b+c=1，所以(1–a)(1–b)(1–c)=(b+c)(a+c)(a+b)≥2bc·2ac·2ab=8abc．例3.已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：2222)(cbacba证明：左－右=2（ab+bc－ac），∵a，b，c成等比数列，∴acb2又∵a，b，c都是正数，∴acb0≤caca2，∴bca，∴0)(2)(2)(22bcabbbcabacbcab∴2222)(cbacba．例4.已知a,b,c均为正数，求证：cba212121≥accbba111证明：11144abab44()()()babaabababab204()()ababab11144abab同理可得11144bcbc，11144acac三式相加可得：cba212121≥accbba111法二：1122abab11111444ababab同理11144bcbc11144acac三式相加即得：cba212121≥accbba111选修1-1乐学七中2.2.2合情推理与演绎推理（2）课后作业