高二数学课件抛物线的简单几何性质高二数学课件

1例4:斜率为1的直线l经过抛物线24yx的焦点F,且与抛物线相交于AB、两点,求线段AB的长.法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大);法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);法三:设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,计算弦长.法四:纯几何计算,这也是一种较好的思维.抛物线的简单几何性质(二)2一般地,题目改为:倾斜角为的直线经过抛物线22ypx(0)p的焦点,与抛物线相交于AB、,求线段AB的长.22sinpAB3解:设1122(,),(,)AxyBxy22(,)xy问题:倾斜角为的直线经过抛物线22ypx(0)p的焦点,与抛物线相交于AB、,求线段AB的长.由2cot22pxyypx消去x并整理得222cot0ypyp11(,)xy∴122cotyyp,212yyp221212()()ABxxyy=2212(1cot)()yy∵焦点(,0)2pF,直线AB的倾斜角为∴直线AB的方程为cot2pxy=221212(1cot)()4yyyy=22sinp与直线的倾斜角无关!11(,)xy11(,)xy4问题:倾斜角为的直线经过抛物线22ypx(0)p的焦点,与抛物线相交于AB、,求线段AB的长.解:设1122(,),(,)AxyBxy,焦点(,0)2pF11(,)xy22(,)xyMN由抛物线定义可知,FAMAFBNB准线:2plx,分别过点A、B作l的垂线,垂足分别为M、N.∴ABFAFB=12xxp∵直线AB的方程为cot2pxy由2cot22pxyypx消去y并整理得222(2cot)0xppxp∴AB=2222cot2sinppp5课外思考题:1.AB是抛物线x=y2的一条焦点弦，且｜AB｜=4，则AB的中点到直线x+1=0的距离为()(A)25(B)2(C)3(D)411D已知点),(11yxA、),(22yxB在抛物线)0(22ppyx上，且AB过抛物线的焦点F，则21xx（）A、42pB、2pC、－42pD、2pC6学习小结:刚才发现的结论,坐标法起着重要作用.设而不求,联立方程组,韦达定理这是研究直线和圆锥曲线的位置关系问题的重要方法.作业:课本79PA组第6题、B组第1题7思考题:AB、是抛物线22(0)ypxp上的两点,满足OAOB(O为坐标原点).求证:⑴AB、两点的横坐标之积,纵坐标之积分别为定值;⑵直线AB经过一个定点.作业:课本79PA组第6题、B组第1题8设A（x1,y1），B（x2,y2），中点P（x0,y0）⑴1212,OAOByykkxx∵OA⊥OB∴kOAkOB=-1∴x1x2+y1y2=0∵y12=2px1，y22=2px2∴221212022yyyypp∵y1≠0，y2≠0∴y1y2=-4p2∴x1x2=4p2⑵∵y12=2px1,y22=2px2∴（y1-y2）(y1+y2)=2p(x1-x2)∴1212122yypxxyy∴122ABpkyy∴直线AB：11122()pyyxxyy∴11121222pxpxyyyyyy∴21112121222ypxyypxyyyyy∵2211122,4ypxyyp∴2121224pxpyyyyy∴122(2)pyxpyy∴AB过定点（2p,0）.