高二数学课件排列组合二项式复习高二数学课件

排列、组合、二项式定理知识结构网络图：排列与组合二项式定理基本原理排列组合排列数公式组合数公式组合数的两个性质二项式定理二项式系数的性质基础练习名称内容加法原理乘法原理定义相同点不同点两个原理的区别与联系：做一件事或完成一项工作的方法数直接（分类）完成间接（分步骤）完成做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法…，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…mn种不同的方法做一件事，完成它可以有n个步骤，做第一步中有m1种不同的方法，做第二步中有m2种不同的方法……，做第n步中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1·m2·m3·…·mn种不同的方法.两个基本原理补充抽屉原理2、把n个不同物体放入m个抽屉里的放入方法有mn种例、集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4},从A、B中各取一个元素作为点P(x,y)的坐标，①可以得到多少个不同的点？②这些点中，位于第一象限的有几个？①3×4+4×3=24②2×2+2×2=83×3×3×3=811、把n个不同物体放入m(m≤n)个抽屉里,至少有一个抽屉里要放两物体1.排列和组合的区别和联系：名称排列组合一个~~~数符号种数公式关系性质，mnAmnC(1)(1)mnAnnnm!()!mnnAnm!0!1nnAn!)1()1(mmnnnCmn)!(!!mnmnCmn10nCmmmnnmACAmnnmnCC11mnmnmnCCC从n个不同元素中取出m个元素，按一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出m个元素，把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数全排列：n个不同元素全部取出的一个排列.全排列数公式：所有全排列的个数，即：nnA(1)(2)21nnAnnn这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的，其中（r=0,1,2,……,n）叫做，叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，该项是指展开式的第项，展开式共有_____个项.rnC展开式二项式系数rrnrnbaCr+1n+1nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(二项式定理)(Nn1rnrrrnabCT（1）二项式系数的三个性质:（2）数学思想：函数思想。各二项式系数的和增减性与最大值对称性二项式系数之和:最值:（3）数学方法：赋值法、递推法21nk当时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性知,它的后半部是逐渐减小的。2nnC当n是偶数时，中间的一项取得最大时；21nnC21nnC当n是奇数时，中间的两项，相等，且同时取得最大值。增减性:n2(由赋值法求得)二项式系数性质1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，①从中任取一本，有多少中不同的取法？②从中任取数学书与语文书各取一本，有多少种不同的取法？基础练习6+5=116×5=302.某段铁路上有12个车站，共需准备多少种普通客票？3.某段铁路上有12个车站，问有多少种不同的票价？4.用3，5，7，9四个数字，一共可组成多少个没有重复数字的正整数212A212C12344444AAAA5、已知圆上有12个不同的点，过每两个点作一条直线，那么所有这些直线在已知圆内的交点个数为（）212.CA412.CB266212.CCD266.CCB基础练习6.15人按照下列要求分配，求不同的分法种数。(1)分为三组，每组5人,共有______________种不同的分法。（2）分为甲、乙、丙三组，一组7人，另两组各4人，共有___________________种不同的分法。（3）分为甲、乙、丙三组，一组6人，一组5人，一组4人，共有__________________种不同的分法。7.8名同学选出4名站成一排照相，其中甲、乙两人都不站中间两位的排法有______________________种。8.某班有27名男生13女生，要各选3人组成班委会和团支部每队3人，3人中2男1女，共有_____________________种不同的选法。3355510515/ACCC22334448715/AACCC334459615ACCC222226331237124446AACAACCAC221224213427ACCCC基础练习8.4名优等生被保送到3所学校，每所学校至少得1名，则不同的保送方案总数为（）。（A)36(B)24(C)12(D)69.若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（）（A)20(B)19(C)10(D)6910.小于50000且含有两个5，而其它数字不重复的五位数有（）个。（A)(B)(C)(D)282414CCC282414ACC442814ACC282414AAAABB2343CA3252C1A基础练习例1：1993年全国高考题：同室4人各写1张贺年卡，先集中起来，然后每人从中各拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（）A．6种B．9种C．11种D．23种解法1：设四人A，B，C，D写的贺年卡分别是a，b，c，d，当A拿贺年卡b，则B可拿a，c，d中的任何一个，即B拿a，C拿d，D拿c或B拿c，D拿a，C拿d或B拿d，C拿a，D拿c，所以A拿b时有三种不同分配方法．同理，A拿c，d时也各有三种不同的分配方式．由分类计数原理，四张贺年卡共有3＋3＋3=9种分配方式．解法2：让四人A，B，C，D依次拿一张别人送出的贺年卡．如果A先拿有3种，此时写被A拿走的那张贺年卡的人也有3种不同的取法．接下来，剩下的两个人都各只有一种取法．由分步计数原理，四张贺年卡不同的分配方式有3×3×1×1=9种．∴应选B．例2.7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各自不同站法多少种？(1).两名女生必须相邻而站.(2).4名男生互不相邻.(3).老师不站中间，女生不站两端.(4).女生甲不站左端，女生乙不站右端.A66·A22=1440(捆绑法)A33·A44=144（插空法）（3）A77－A55A22－A66+A44=4104（间接法）（4）A77－A66－A66+A55=3720（间接法）例4．某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的选法？解：由题意可知，在艺术组9人中，有且仅有一人既会钢琴又会小号（把该人称为“多面手”），只会钢琴的有6人，只会小号的有2人，把会钢琴、小号各1人的选法分为两类：第一类：多面手入选，另一人只需从其他8人中任选一个，故这类选法共有8种．第二类：多面手不入选，则会钢琴者只能从6个只会钢琴的人中选出，会小号的1人也只能从只会小号的2人中选出，放这类选法共有6×2＝12种，因此有8+6×2=20种故共有20种不同的选法．注意：像本题中的“多面手”可称为特殊“对象”，本题解法中按特殊“对象”进行“两分法分类”是常用的方法．解：设展开式各项系数和为1注意：求展开式中各项系数和常用赋值法：令二项式中的字母为1naaaa210∵上式是恒等式，所以当且仅当x=1时，(2-1)n=naaaa210∴=（2-1）n=1naaaa210nnnnaxaxax)1(21202)12(例5.的展开式的各项系数和为____nx)12(2例题讲解20(23)6,x在的展开式中求其项的最大系数与最大二项式例系数的比解:设项是系数最大的项,则1r112012020201120120202032323232rrrrrrrrrrrrCCCC6.126.11r项系数最大的项是第13128122032C即二项式系数最大的项为第11项,即1020C所以它们的比是137102012812203211532CC例题讲解11212372nnnnnnCCCnCn证例求分析:本题的左边是一个数列但不能直接求和.因为由此分析求解rnnrnnnnnnnCCCCCC110,01131023):(1nnnnnnnnnSCCCCnCnC设解nnnnnnnnCCCnCnnCS0)2()1(1210两式相加)(21210nnnnnnnnCCCCCnSnn212nnnS例题讲解巩固练习一选择题a8)(xax1(04福建)已知展开式的常数项是1120,其中实数是常数,则展开式中各项系数的和是()82A83B831或C832或DCnxx)12(2若展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5,则n等于()21x41xA4B6C8D10B82A83B831或C821或D3．被4除所得的系数为（）A．0B．1C．2D．39923331A632)(1)(1)(1)(1)05(1xxxx湖南展开式中的系数是______________2x2被22除所得的余数为。200020011353已知展开式中的系数是56，则实数的值是_______________26)1()1(axx3xa16或二填空题4.设二项式展开式的各项系数的和为P；二项式系数的和为S，且P+S=272，则展开式的常数项为_________．nxx)13(3108