高二数学课件椭圆的几何性质第四课时高二数学课件

第46课椭圆的简单几何性质(4)椭圆的简单几何性质(4)-----复习旧知求轨迹方程的一般步骤圆的参数方程及参数的几何意义椭圆的简单几何性质(4)-----新课探究问题1:22221(,),?xyPxyab对于椭圆上的点能否借鉴圆的方法进行一种三角代换22222222cossincossin1,cos,sin,cossin1,,()......(1){xaybxyxyabab联想令则则为参数与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.椭圆简单几何性质(4)---探求新知问题2:椭圆的参数方程中a,b,的含义是什么?例5如图,以原点为圆心,分别以a、b(ab0)为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参数方程。分析：本题是给定条件求轨迹问题，请同学们观察动画并思考下列各问题：（1）动点A、B、N、M分别是如何人运动的？相互关系如何？其中最主要的动点是哪个点？（2）动点M是如何产生的？M的坐标与点A、B的坐标的关系如何？（3）什么是参数方程？如何设出恰当的参数？MNBAxOy动画演示椭圆的简单几何性质(4)-----新课探究解:cossin(,),cos,sin,,({xaybMxyoxOAxONOAayNMOBbabOMx设点是以为始边，为终边的正角，为参数，则即为参数）。这就是椭圆的参数方程。其中为长半轴的长，为短半轴的长，叫离心率，但不是与轴所成的角，而是OA与x轴所成的角。ANBM2222cos,sin.1.yxabyxab把参数方程变形为可得到即参数方程与普通方程可以互化，是等价的。椭圆的简单几何性质(4)-----新课探究问题3:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?名称方程各元素的几何意义圆椭圆cossin({xarybr为参数）,)(,)OabrPxyOPx（表示圆心，表示半径，动点表示与轴的正半轴组成的圆心角。cossin({xayb为参数）abOMOX表示长半轴，表示短半轴，表示离心角，但不是与的正半轴所成的角。椭圆的简单几何性质(4)-----知识应用变式练习1将下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程:3cos2sin1({xy（）为参数）8cos6sin2({xy（）为参数）224931yx（）2216(4)1yx椭圆的简单几何性质(4)-----知识应用补充例题:如图在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直线l:x-y+4=0的距离最小.解1:把直线l平移至首次与椭圆相切,切点就是所求的点P,即:设l1的方程为x-y+m=0{,整理得9y2-2my+m2-8=0,△=4m2-4×9×(m2-8)=0,解得m=±3.由图形可知m=3,l1首先与椭圆相切,此时{,即9y2-6y+1=0.XYlOx-y+m=0X2+8y2=8x-y+3=0X2+8y2=88811333343222,.yxPd代入可得即（，），最小距离椭圆的简单几何性质(4)-----知识应用补充例题:如图在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直线l:x-y+4=0的距离最小.XYlOP2213322cossin3(cossin)422cossin442223sin()4222133212222213381332,22cos,sin),sin,cos,cossin,sincos,,).{xyxyPddP解：将椭圆的方程化为参数方程得所以可设点为（其中当时，有最小值即，此时即（椭圆的简单几何性质(4)-----知识应用1、2100641y2x已知椭圆有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD的最大面积.:,(10cos,8sin)410cos8sin320sincos160sin2160.4ABCDAS解由椭圆的对称性可知矩形可分为四个部分如图,设当时有最大值222.(1,0),1,,.4xAyPPA已知点椭圆点在椭圆上移动求的最小值2222222:(2cos,sin),(2cos1)sin4cos4cos1sin123cos4cos23(cos),23226cos,.333PPAPA解设则当时的最小值为椭圆的简单几何性质(4)-----课堂小结本节课学习了椭圆的参数方程及的几何意义。通过学习我们对椭圆有了更深入的了解，椭圆的两种定义，两种方程都是等价的，可以互相转化。椭圆的参数方程应用广泛，特别是求有关最值问题，常比普通方程更简洁。椭圆的简单几何性质(4)-----作业布置1、椭圆10cos6sin().{xy为参数的焦点坐标为2222288:403101259xyPPlxyxyMPPM、在椭圆上求一点，使到直线的距离最大。、已知点（，），动点在椭圆上，求的最大值与最小值。