高二数学课件直线方程一般式高二数学课件

直线的方程（3）一般式㈠复习提问：①直线方程有几种形式？适用范围？点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，则直线的方程是121121xxxxyyyy1byax)(11xxkyybkxy截距式适用于与两坐标轴不垂直且不过原点的直线两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线练习：已知点A（1，m），B（n，2），试求直线AB的方程。㈡讲解新课：①直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的二元一次方程。⑴直线和Y轴相交时：此时倾斜斜角α≠π/2，直线的斜率k存在，直线可表示成y=kx+b（是否是二元一次方程？）⑵直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角α=π/2，直线的斜率k不存在，不能用y=ｋｘ＋ｂ表示，而只能表示成ｘ＝ａ（是否是二元一次方程？）⑵B＝0时，由于A，B不同时为零所以A≠0，此时，Ax+By+C=0可化为x=-C/A，它表示为与Y轴平行（当C=0时）或重合（当C=0时）的直线。思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线我们把方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）叫做直线方程的一般式。所以直线和二元一次方程是一一对应。②任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的图象是一条直线⑴B≠0时，方程化成这是直线的斜截式，它表示为斜率为–A/B，纵截距为-C/B的直线。巩固训练（一）若直线l在x轴上的截距-4时，倾斜角的余弦值是-3/5，则直线l的点斜式方程是___________直线l的斜截式方程是___________直线l的一般式方程是___________4x+3y+16=0例1：已知直线经过点A（6，-4），斜率为–4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。解：经过点A（6，-4）并且斜率等于-4/3的直线方程的点斜式是y+4=-4/3（x–6）化成一般式，得4x+3y–12=0截距式是：练习：P431例2：把直线L的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。解：将原方程移项，得2y=x+6，两边除以2，得斜截式因此，直线L的斜率k=1/2，它在y轴上的截距是3，令y=0，可得x=-6即直线L在x轴上的截距是-6xyo3-6练习：P433巩固训练（二）：1、若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则（）A.ab0,bc0B.ab0,bc0C.ab0,bc0D.ab0,bc02、直线l1：ax-y+b=0,l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图像只可能是（）xy0Axy0Bxy0Cxy0DDB4、已知：3a+2b=5,其中a,b为常数，求证：ax+by-10=0必过一定点。3、直线x-2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，求k的取值范围。110kk且1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两方面含义：(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。布置作业：