高二数学课件相互独立事件同时发生的概率高二数学课件

11.3相互独立事件同时发生的概率(3)1.独立事件的定义:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.2.独立事件同时发生的概率的计算公式如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)互斥事件相互独立事件概念符号计算公式不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.P(A+B)=P(A)+P(B)P（A·B）=P（A）·P（B）互斥事件A、B中有一个发生，记作A+B相互独立事件A、B同时发生记作A·B概率意义()PAB()PAB()PAB()PAB1()PAB1()PAB()PABABAB、同时发生AB不发生发生AB发生不发生AB不发生不发生AB、中恰有一个发生AB、中至少有一个发生AB、中至多有一个发生某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击4次恰好击中3次的概率是多少？一.新课引人某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击4次恰好击中3次的概率是多少？某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击4次恰好击中3次的概率是多少？某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击4次恰好击中3次的概率是多少？某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击4次恰好击中3次的概率是多少？分别记在第1，2，3，4次射击中，这个射手击中目标为事件A1，A2，A3，A4,那么射击4次，击中3次共有下面四种情况：4321AAAA4321AAAA4321AAAA4321AAAA种情况共434C.)9.01(3430.9每一种情况的概率均为因为四种情况彼此互斥，故四次射击击中3次的概率为29.01.09.04)9.01(9.0334334C一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(项展开式中的第）（是1knPP1二项分布公式例1设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中①击中一次，②第二次击中，③击中两次，④第二、三两次击中，⑤至少击中一次的概率．由题设，此射手射击1次，中靶的概率为0.4．①n＝5，k＝1，应用公式得②事件“第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于“击中一次”，也不同于“第二次击中，其他各次都不中”，不能用公式．它的概率就是0.4．③n＝5，k＝2，④“第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为0.4×0.4＝0.16．⑤设“至少击中一次”为事件B，则B包括“击中一次”，“击中两次”，“击中三次”，“击中四次”，“击中五次”，所以概率为P(B)＝P5(1)＋P5(2)＋P5(3)＋P5(4)＋P5(5)＝0.2592＋0.3456＋0.2304＋0.0768＋0.01024＝0.92224．1－P5(0)例2某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留两个有效数字):(1)5次预报中恰有4次准确的概率;(2)5次预报中至少有4次准确的概率。解:(1)记‘‘预报1次,结果准确”为事件A.预报5次相当于作5次独立重复试验,根据n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式,5次预报中恰有4次准确的概率是：445-4554P(4)=C×0.8×(1-0.8)=5×0.8×0.20.41答:5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.例2某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留两个有效数字):(1)5次预报中恰有4次准确的概率;(2)5次预报中至少有4次准确的概率。(2)5次预报中至少有4次准确的概率,就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和,即:55445-45555-5545P=P(4)+P(5)=C×0.8×(1-0.8)+C×0.8×(1-0.8)=5×0.8×0.2+0.80.410+0.3280.74答:5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74.例3甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是0.4。（1）求甲以3:0获胜的概率；（2）求甲以3:1获胜的概率；（3）求甲以3:2获胜的概率。解（1）记“在一局比赛中，甲获胜”为事件A，甲3:0获胜相当于在3次独立重复试验中事件A发生了3次，根据n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式,甲3:0获胜的概率是：33133P=P(3)=C×0.6=0.216答：甲3:0获胜的概率是0.216例3甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是0.4。（1）求甲以3:0获胜的概率；（2）求甲以3:1获胜的概率；（3）求甲以3:2获胜的概率。(2)甲3:1获胜即甲在前3局中有2局获胜，且第4局获胜。记“甲在前3局中有2局获胜”为事件，“甲在第4局获胜”为事件，由于它们是相互独立事件，则甲3:1获胜的概率是：1A2A)()()(21212APAPAAPP2592.06.0)6.01(6.0223C答：甲3:1获胜的概率是0.2592例3甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是0.4。（1）求甲以3:0获胜的概率；（2）求甲以3:1获胜的概率；（3）求甲以3:2获胜的概率。(3)甲3:2获胜即甲在前4局中有2局获胜，且第5局获胜。记“甲在前3局中有2局获胜”为事件，“甲在第5局获胜”为事件，由于它们是相互独立事件，则甲3:2获胜的概率是：3A4A)()()(43432APAPAAPP20736.06.0)6.01(6.02224C答：甲3:2获胜的概率是0.207361．独立重复试验是在同样条件下重复地，各次之间独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一次试验的结果只有两种，即事件要么发生要么不发生，并且任何一次试验中事件发生的概率都是相等的。小结：2．n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率是:knkknnPPCkP)1()(记忆:它是nPP])1[(展开式的第k+1项3．