高二数学课件等式复习高二数学课件

2020年6月14日星期日14:12:52不等式（一）专题复习2020年6月14日星期日14:12:53知识点和考试水平知识点考试水平ABCD1.不等式的性质√2.算术平均数与几何平均数√3.不等式的证明√4.不等式的解法√5.含有绝对值的不等式√2020年6月14日星期日14:12:53会考考试要求1、能够比较差容易确定符号的两个代数式的大小。2、理解不等式的性质定理及其推论，能够直接套用性质定理及其推论去判断两个代数式的大小关系。3、掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于他们的几何平均数的定理，且会简单的应用。4、掌握求差比较法、综合法、分析法证明简单的不等式。5、掌握二次不等式，简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。6、理解不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|2020年6月14日星期日14:12:53重点内容这些性质是推导不等式其他性质的基础，也是证明不等式的依据。不等式的主要性质有：①、对称性：传递性：_________②、，a+c＞b+c③、a＞b，，那么ac＞bc；a＞b，，那么ac＜bc④、a＞b＞0，那么，ac＞bd⑤、a＞b＞0那么（条件）⑥、|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|nnbaabbacacbba,Rcba,0c0c0dc2,nNn2020年6月14日星期日14:12:53证明不等式的主要依据有：①a－b＞0a＞b，a－b＜0a＜b②不等式的性质；③几个重要不等式：a2≥0（当且仅当时取等号）；a2＋b2≥2ab（当且仅当时取等号，a，b∈）；≥（条件当且仅当时取等号。2baab0abaRba,baR重点内容2020年6月14日星期日14:12:53证明不等式的方法：1、求差比较法：“最基本的方法”(重点掌握）2、综合法：“主要方法”（执因索果）3、分析法：“常用方法”（特别注意格式，执果索因）4、求商比较法：（一般了解）重点内容2020年6月14日星期日14:12:53一元二次不等式的解法a、移项，使不等式右边为0；分解因式，保证x的系数为正；b、令各因式等于0，求出x；c、在数轴上按从小到大顺序标出每一个根，重复的根要重复标；d、画曲线（从右上角开始）；e、写解集。（数轴上方大于0，下方小于0，数轴上的点使不等式等于0）2、标根法：步骤：1、分解因式符号法则法（参考教材，比较麻烦）重点内容2020年6月14日星期日14:12:53分式和高次不等式的解法——标根法a、分解因式，保证x的系数为正；b、令分子，分母等于0，求出x；c、在数轴上按从小到大标出每一个根，重复的根要重复标；d、画曲线（从右上角开始）；e、写解集，数轴上方大于0，下方小于0，数轴上的点使不等式等于0。重点内容2020年6月14日星期日14:12:53含绝对值的不等式的解法：1、两边平方法：例如|x－1|＜32、公式法：若，则|x|＜a（其中a＞0）|x|＞a（a＞0）那么____________axaaaxx或|x|＜a在a≤0时解集是φ，|x|≥a在a≤0时解集是R特别注意a≤0的情况要特殊处理重点内容2020年6月14日星期日14:12:53不等式性质的主要应用——求最值理论依据不等式性质的应用1、两个正数，和为定值，积有最大值；2、两个正数，积为定值，和有最小值。重点内容2020年6月14日星期日14:12:53例题1、对于实数a,b,c，判断下列命题的真假①c－b＞c－a，那么b＞a②a＞b＞0，则③a＞b，则ac＞bc④ac2＞bc2，则a＞b⑤a＞b，则a＞0，b＜0⑥a＜b＜0，则|a|＞|b|ba11ba11（×）（×）（×）（√）（√）（√）2020年6月14日星期日14:12:53例题2、设a＞0，b＞0，用求差比较法和综合法证明：≥a＋bbaab22baab22证明：∵－（a＋b）＝（－a）＋（－b）＝＋＝（b2－a2）（）＝（b－a）2（b＋a）ab2ba2aab22bba22ba11ab1又∵a＞0，b＞0，∴＞0，b＋a＞0，而（b－a）2≥0∴（b－a）2（b＋a）≥0即≥a＋bab1ab1baab222020年6月14日星期日14:12:53证明二：综合法∵a＞0，b＞0∴＋a≥2＝2b①＋b≥2＝2a②ab2aab2ba2bba2①＋②得＋a＋＋b≥2a＋2bab2ba2∴＋≥a＋bab2ba22020年6月14日星期日14:12:54例题3、已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值时x的值。11x解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1≥2＋1＝311x)1(1x)1(1)1(xx当且仅当x－1＝时取“＝”号。于是x＝2或者x＝0（舍去）11x答：最小值是3，取得最小值时x的值为22020年6月14日星期日14:12:54)(21),(212222ynnyxmmx解)ba(21nymx上述解法正确吗？为什么？4、若实数满足，则的最大值是（）2)(baAabB)(2)(22baCbaabD)(y,x,n,m)ba(byx,anm2222nymx等号成立的充要条件是m＝x且n＝y，但由于a≠b，故等号不能成立，因此，（a＋b）/2不是最大值，这告诉我们一条重要经验：使用平均值不等式求最值时，一定要认真研究等号能否成立。sinby,cosbx,sinan,cosam)cos(ab)sinsincos(cosabnymx1)cos(nymxab有最大值时，则正解:设例题B2020年6月14日星期日14:12:54例题5、解不等式≥21582xxx解：不等式等价于≥0即≤0158301722xxxx158301722xxxx15532由标根法知原不等式的解是}15532|{xxx或)5)(3()2)(15(xxxx即≤02020年6月14日星期日14:12:54课后练习2、a∈R，b∈R，用求差比较法和综合法证明：a2＋b2≥2a＋2b－2。1、解不等式：（2x＋1）（x2＋2x－8）＞03、a∈R+，b∈R+，2a＋3b=2,求ab的最大值及取得最大值时a，b的值