高二数学课件随机事件的概率3高二数学课件

11.1随机事件的概率(3)在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记做P(A)总是接近于必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此0P(A)1等可能事件的意义：对于有些随机试验来说，每次试验只可能出现有限个不同的试验结果，而出现所有这些不同结果的可能性是相等。例如：掷一枚均匀硬币可能出现结果有：正面向上，反面向上这2个，由于硬币是均匀的，可以认为出现这2种结果的可能性是相等的，即可以认为出现“正面向上”的概率为½，出现“反面向上“的概率也是1/2。又如：抛掷一个均匀的正方体玩具（它的每个面上分别标以1、2、3、4、5、6），它落地时向上的数可能的情况是1、2、3、4、5、6之一，即可能出现的结果有6种，由于正方体玩具是均匀的，可以认为这6种结果出现的可能性都相等，出现每种结果的概率都是1/6。等可能事件概率的计算方法：⑴基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。如抛掷硬币的试验中，由2个基本事件组成。抛掷一个均匀的正方体玩具试验中，由6个基本事件组成。⑵如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有的基本事件出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是⑶如果一次试验中共有n种基本事件，而且所有的基本事件出现的可能性都相等，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A的概率在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A，P（A）=———————=——Card（A）mCard（I）n例2.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，（1）共有多少种不同结果？（2）摸出2个黑球有多少种不同结果？(3)摸出2个黑球的概率是多少？解（1）从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有种不同的结果。（2）从3个黑球摸出2个球，共有种不同结果。（3）由于口袋内4个球大小相等，从中摸出2个球的种结果是等可能的，所以从中摸出2个黑球的概率I白黑1白黑2白黑3A黑1黑2黑1黑3黑2黑3答：共有6种不同的结果。答：从口袋内摸出2个黑球有3种不同的结果答：从口袋内摸出2个黑球的概率是1/2小结：求随机事件的概率时，首先对于在试验中出现的结果的可能性认为是相等的；其次是通过一个比值的计算来确定随机事件的概率，并不需要通过大量重复试验，因此，从方法上来说这一节所提到的方法，要比上一节所提到方法简便得多，并且具有实用价值。例2.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，（1）共有多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？（3）摸出2个黑球的概率是多少？例3.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数，将这个正方体玩具先后抛掷2次,计算：(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的数之和是5的结果有多少种？(3)向上的数之和是5的概率是多少？解：(1)将正方体玩具抛掷一次，它落地时向上的数有6种结果根据分步计数原理，先后将这种玩具抛掷2次，一共有：6×6＝36种不同的结果．答:一共有36种结果.例3.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数，将这个正方体玩具先后抛掷2次,计算：(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的数之和是5的结果有多少种？(3)向上的数之和是5的概率是多少？解：(2)在上面的结果中，向上的数之和是5的：(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)4种．答:向上的数之和是5的结果有4种.····13·······2456123456234567345678456789567891067891011789101112第二次抛掷后向上的数第一次抛掷后向上的数例3.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数，将这个正方体玩具先后抛掷2次,计算：(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的数之和是5的结果有多少种？(3)向上的数之和是5的概率是多少？解：（3）由于正方体玩具是均匀的，所以36种结果是等可能出现的记“向上的数之和是5”为A事件，则答：抛掷玩具2次，向上的数之和为5的概率是1/9。例4.现有数学、语文、英语、物理和化学书各1本，从中任取1本．求取出的是理科书的概率．解：因为有数学、语文、英语、物理和化学书各1本，共5本书所以从中任取1本书有5种结果；又因为理科书有数学、物理、化学书各1本，共3本从中取出的书是理科书有3种结果．记“取出理科书”为事件A，则由此归纳出计算等可能性事件的概率的步骤(l)计算所有基本事件的总结果数n．(2)计算事件A所包含的结果数m．(3)计算1．若两个袋内分别装有写着0，l，2，3，4，5这六个数字的6张卡片，从每个袋内各任取1张卡片，求所得两数之和等于5的概率略解：记“所得两数之和等于5”为事件A．计算基本事件的总结果数n＝6×6＝36；计算事件A包含的结果数m．两数之和等于5的有序数对有(0、5)，(1、4)，(2、3)，(3、2)，(4、l)，(5、0)∴m=6；计算事件A的概率答:所得两数之和等于5的概率为2．有分别写有1，2，3，…，50号的卡片，从中任取1张，计算：(1)所取卡片的号数是3的倍数的有多少种情况？(2)所取卡片的号数是3的倍数的概率解：(1)由48=3+3(n1)得n＝16则所取卡片的号数是3的倍数的有16种情况．(2)记所取卡片的号数是3的倍数”为事件A，则3．已知在20个仓库中，有14个仓库存放着某物品，现随机抽查5个仓库，求恰好2处有此物品的概率．通过计算等可能性事件的概率，可以看出既是等可能性事件的概率的定义，又是计算这种概率的基本方法．根据这个公式计算时，关键在于求出n、m．在求n时，应注意这n种结果必须是等可能的；在求m时，可采用分析法，也可结合图形采取枚举法数出部A发生的结果数．当n较小时，这种求事件的概率的方法是常用的．