高二数学课件高二数学等差数列1高二数学课件

1.若an=an-1－3,则｛an｝是单调递_______数列∵an－an-1=－3＜0∴｛an｝是递减A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定根据下列各组数，写出它的一个通项公式例3.已知｛an｝的前n项和Sn=n2＋n－2,求an.解：当n≥2时，an=Sn－Sn-1=n2＋n－2－(n－1)2－(n－1)＋2=2n当n=1时，a1=01.若Sn=n2－1，求an2.若Sn=2n2－3n，求an•等差数列的定义：一般地，如果一数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。1．观察以下几个数列：①4，5，6，7，8，9，10；②3，0，-3，-6，…；③1/10，2/10，3/10，4/10，…•2．判断题：•①数列a，2a，3a，4a，…是等差数列。（）•②数列３，３，３，3，…是等差数列。（）•③若an－an+1=3(n∈N*)，则{an}是公差为3的等差数列。（）•④若a2－a1=a3－a2,则数列｛an｝是等差数列（）1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差。不能颠倒。2、作差的结果要求是同一个常数。可以是整数，也可以是０和负数。对等差数列的定义的理解1．如果一个数列，不是从第2项起，而是从第3项起或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么这个数列不是等差数列．2．一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差尽管等于常数，这个数列也不一定是等差数列，因为这些常数不一定相同．当这些常数不同时，此数列不是等差数3．求公差时，要注意相邻两项相减的顺序d=an+1-an或d=an-an-1(n≥2)4.要判断一个数列是不是等差数列，只要看对于任意正整数n，an-an-1，是不是通一个常数，切记不可通过计算a2-a1,a3-a2等有限的几个式子的值后，发现它一个常数，就得出该数列为等差数列的结论等差中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：（1）2，，4（2）-1，，5（3）-12，，0（4）0，，032-60如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。3、由定义归纳通项公式a2－a1=d，a3－a2=d，a4－a3=d，……则a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……由此得到an=a1+(n－1)dan－1－an－2=d,an－an－1=d.这（n－1）个式子迭加an－a1=(n－1)d当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式。等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中，an,a1,n，d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量。等差数列的的例题1-2例1求等差数列8，5，2，…，的第20项。解:例2-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？解：因此，解得答：这个数列的第100项是-401.解：由题意可得a1+5d=12(1)﹛a1+17d=36(2)∴d=2a1=2∴an=2+(n-1)×2=2n此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。例3：在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36,求首项a1，公差d及通项an。分析：此题已知a6=12，n=6；a18=36,n=18分别代入通项，公式an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。***********补充:直角三角形的三边a,b,c成等差数列（c为斜边），则a:b:c=_____.