高二数学课件高二数学等比数列求和高二数学课件

复习:等比数列{an}an+1an=q(定值)(1)等比数列:(2)通项公式:an=a1•qn-1(3)记法:Sn=a1+a2+…+anSn-1=a1+a2+…+an-1an=Sn–Sn-1传说古代印度有一个国王喜爱象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说，“如果你赢了，我将答应你的任何要求。”智者心想：我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，第4格8粒，……，以后每格是前一格粒数的2倍。国王说：“这太简单了，吩咐手下马上去办，过了好多天，手下惊慌地报告国王：不好了。你猜怎样？原来经计算，智者索要的麦子是印度近几十年生产的所有的麦子加起来不够。这是怎样计算出来的来呢？上述问题实际上是求1,2,4,8‥‥263这个等比数列的和.令S64=1+2+4+8+‥‥‥+263①2S64=2+4+8+‥‥‥+263+264②②－①得S64=264－1推导公式一般地,设有等比数列a1,a2,a3,a4,…,an…则它的前n项和是通项公式:an=a1•qn-1Sn=a1+a2+a3+a4+…+anqsn+=a1q+++a1qa1q23…+a1qn-1a1qn作减法(1-q)Sn=a1-a1qnSn={na1(1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++作减法作减法(二)从基本问题出发公式Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)a1(1–qn)1–q(q=1)(q=1)n·a1Sn={(三)用等比定理推导当q=1时Sn=na1因为所以课堂小结上述几种求和的推导方式中：第一种方法我们称之为错位相减法；第二种是借助和式的代数特征进行恒等变形而得；第三种依赖的是定义特征及等比性质进行推导；注：由Sn.an,q,a1,n知三而可求二。例题选讲:例1.求等比数列的前8项和.例3.求等比数列的前n项和.例2.求等比数列的前n项和.例4.在等比数列中,已知a1=2,S3=42,求q与a3