高考数学逻辑联结词与四种命题1高一数学课件

新疆和静高级中学高三第一轮复习逻辑联结词与四种命题新疆和静高级中学一、基础知识（一）逻辑联结词1．命题：可以判断真假的语句叫做命题.2．逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词。或（∨）：两个简单命题至少一个成立且（∧）：两个简单命题都成立，非（┐）：对一个命题的否定3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。(有的命题中虽没有“或且非”，但从语句的陈述中有“或且非”的意思，也是复合命题）新疆和静高级中学5．真值表：表示命题真假的表叫真值表；复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题，复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p”记作：“p∨q”、“p∧q”、“┐p”pq┐pP∨qP∧q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假新疆和静高级中学（二）四种命题1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式为：原命题：若p则q（）逆命题：若q则p否命题：若┐p则┐q逆否命题：若┐q则┐p新疆和静高级中学2．四种命题的关系：互逆原命题若p则q逆命题若q则p否命题若则逆否命题若则互为为互否逆逆否互否互否互逆新疆和静高级中学故四个命题真或假的个数必为偶数一个命题很难判定真假时，可用它的逆否命题去判定，可能会比较方便。3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。即：原命题它的逆否命题（4）逆命题为真，否命题一定为真。即：原命题的否命题原命题的逆命题新疆和静高级中学（三）几点说明1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义：以“P或q为真”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，2．真值表P或q：“一真为真”，P且q：“一假为假”3．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。5．用反证法两个难点：1）何时用2）如何得矛盾。6。常用词语的否定正面词都是任意一个所有至多有一个至少有一个反面词不都是存在某个某些至少有两个没有新疆和静高级中学例1．指出下列复合命题形式并指出构成它的简单命题，（1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边，（2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧，（3）（4）平行四边形不是梯形练习1.分别写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题（1）p：是有理数，q：是无理数（2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，q：方程x2+2x-3=0的两根绝对值不同。考P28例1变式新疆和静高级中学例2．（四种命题之间的关系）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若q1，则方程x2+2x+q=0有实根，（2）若ab=0，则a=0或b=0，（3）若x2+y2=0，则x、y全为零。练习2.判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假（1）若ab≤0，则a≤0或b≤0,（2）若ab，则ac2bc2（3）若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac0，则该二次函数图象与x轴有公共点。新疆和静高级中学例3．反证法的应用已知函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，a,b∈R对命题“若a+b≥0则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”(1)写出逆命题，判断其真假，并证明(2)写出逆否命题,判断其真假，并证明新疆和静高级中学小结1．逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义与日常生活中的“或”、“且”、“非”的意义不尽相同。要注意集合中的“并”、“交”、“补”的理解。2．常用词语的否定正面词都是任意的所有的至多有一个至少有一个反面词不都是某个某些至少有两个一个也没有3．等价命题：原命题它的逆否命题原命题的否命题原命题的逆命题4．掌握反正法新疆和静高级中学作业