六年级上册全册数学讲义

1第一讲分数乘法（一）目标导学目标点睛重难点1、结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。2、借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。3、在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。重点理解他数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。难点理解分数乘整数的计算方法。嚼碎教材知识点1分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。思考问题：43×7表示7个（）相加。知识点21、分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。2、一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即：这个数×几分之几。注意：一个数包括分数、小数、整数。思考问题：7×43表示求7的43是多少？反之：7的43是多少？就用：（）；再如：2.8×43表示求2.8的43是多少？反之：2.8的43是多少？就用：（）。2课上小练习452×10=72×8=92×3=365×6=课堂练习过关练习：一、细心填写：1、72＋72＋72=（）×（）=（）61＋61＋61＋61=（）×（）=（）=（）2、125＋125＋125＋125＋……＋125=（）×（）=（）=（）120个3、52×4表示（）。4、258平方米=（）平方分米43时=（）分52千米=（）米5、（）与整数乘法的意义相同。二、准确计算：132×5=193×6=114×5=61×10=125×8=65×12=15个52的和是多少？187的9倍是多少？三、解决问题：1、一个正方形边长125分米，它的周长多少分米？2、一种胡麻每千克约含油258千克，1吨胡麻约含油多少千克？33、一批大米，每天吃去61吨，3天一共吃去多少吨？4、一批大米，每天吃去61，3天一共吃去几分之几？第二讲分数乘法（二）目标导学目标点睛重难点1、理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。3、通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。重点理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则难点理解一个数乘分数的意义知识点11.分数乘分数的表示意义：分数乘分数的表示意义与一个数乘几分之几的表示意义相同，即表示求第一个分数的几分之几是多少。2.分数乘分数的计算方法：分数乘分数，用分子乘分子的积作分子，用分母乘分母的积作分母。思考问题：141×97=61×21=课上小练习：21×31=31×51=51×75=知识点24分数乘法的简便计算为了计算简便，可以先约分再乘结果为最简分数。思考问题：35×53-121×52+6154×72×45课上小练习：94×65×49（151+51）×15（95+32）×18知识点3分数乘小数分数乘小数，可以把分数化成小数再乘，也可以把小数化成分数再乘，但一般采用把小数化成分数再乘，因为有些分数化不成有限小数。思考问题：下列哪些分数不能化成有限小数？52、34、97、93、2015、532课上小练习：92×4.5=2.5×61=41×0.8=149×0.5=知识点4分数混合运算1、分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，即：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。没有括号的，先算乘法，再算加减法。如果只有加减法的，按从左往右的顺序计算。2、利用运算定律计算分数混合运算整数乘法的交换律、结合律、分配律。对于分数乘法也适用。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。5用字母表示：a×b=b×a。乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再加，结果不变。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c课堂练习一、口算。72×2.8＝83×65＝85×8＝54×0.25＝209×65＝2116×4.2＝218×167＝149×187＝152×5=2213×2611=43×1.2=2116×127=二、在○里填上“﹥”、“﹤”或“=”。21×322143×214365×5665127×012776×5676154×83101三、填空。1、计算72－31×53时，应该先算（）法，再算（）法，结果是（）。2、（10＋65）×54=（）×（）＋（）×（），应用了（）律。3、65×25×56=（）×（）×25，应用了（）律。四、算一算，能简便的要简便。193×（32×19）109×43＋57×1092523＋2523×24652×85－44×8552×14＋5224×（125＋87）第三讲分数乘法（三）目标导学目标点睛重难点1、能根据一个数乘分数的意义，理解“求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系。2、会用线段图分析分数乘法一步应用题的数量关系。3、经历分析数量关系的过程，提高学生分析能力与解决问题的能力。重点经历“求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系分析过程。难点掌握“求一个数的几分之几是多少“的解答方法。教学ppt课堂练习过关练习一、解决问题。1、育民小学有男同学840人，女同学人数是男同学的74，这个学校有女同学多少人？关系式：2、教师公寓有三居室180套，二居室的套数是三居室的32，一居室的套数是二居室的41。教师公寓有一居室多少套？73、阳光小学有男生750人，女生人数是男生的54，一共有学生多少人？4、李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多41，水稻地有多少公亩？要求水稻地有多少公亩？必须先求（）。5、修一条公路，长1000米，甲队已经修了这条路的52，剩下的由乙队修，乙队修多少米？要求乙队修多少米？必须先求（）。6、一个长方形的画框，长53米，宽31米，用铝合金给它嵌边，需要多少米长的铝合金？如果给它配一块玻璃，需要多少平方米的玻璃？7、一只长颈鹿高4米，一只山羊的身高比长颈鹿矮43，山羊的身高是多少米？8、鸵鸟是世界上最大的鸟，它每约跑72千米，非洲野狗的时速比鸵鸟慢92。非洲野狗每小时能跑多少千米？9、一台电脑原价4800元，现在降价81出售，现在是多少元？10、某农场有鸡300只，鸭的只数是鸡的65，鹅的只数是鸭的54，鹅有多少只？811、工程队修一条1200米的路，已修了400米，再修多少米就修好这条路的54？12、一个三角形的底是12厘米，高是底的43，这个三角形的面积是多少平方厘米？13、学校有篮球72个，排球的个数比篮球少83，学校有排球多少个？9第四讲分数除法（一）目标导学目标点睛重难点1.通过分析、比较、讨论发现分数除法的意义与整数除法的意义相同，知道分数除法分数乘法的逆运算。2.掌握分数除以整数的计算方法，并能利用法则准确的进行计算。3.渗透联系和发展的辨证唯物注意观点，培养学生的迁移、抽象、概括的能力。重点难点嚼碎教材知识点1倒数1、倒数的特征及意义。乘积是1的两个数互为倒数。倒数是两个数之间的一种特殊关系，互为倒数的两个数是互相依存的，因此必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某个数是倒数。2、求倒数的方法。把这个数的分子和分母调换位置。3、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。4、求整数、带分数和小数的倒数的方法：（1）求整数（0除外）的倒数，要先把整数化成分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。（2）求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。（3）求小数的倒数，要先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。知识点2分数除法的意义分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除法是乘法的逆运算。1013103的意义是：已知两个因数的积是103，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。思考问题：913÷8的意义是()。10课上小练习：58÷5表示把58平均分成()份，求()份是多少，就是求58的15是多少。所以,58÷5=58×()。知识点3分数除以整数的计算方法把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。思考问题：3335÷22=52÷2=2223÷46=课上小练习：43÷4=()×()=()76÷5=()×()=()课堂练习过关练习：一、填空。1．913÷8的意义是()。2．29÷2这个算式表示()。3．58÷5表示把58平均分成()份，求()份是多少，就是求58的15是多少。所以,58÷5=58×()。4．把89米平均分成2份，每份是()。5．把610米的铁丝平均分成3段，每段的长是全长的()，每段长()米。6．已知两个因数的积是710，其中一个因数是14,求另一个因数是()7．一个正方形的周长是811米，它的边长是()米,面积是()平方米。8．明明骑自行车8分钟行45千米，他l小时可行（）千米。9．修一段公路，第一天修全路的12多2千米，第二天修余下的12少1千米，还剩下20米没有修参完。求公路的全长（）。1110．一列火车从甲站开往乙站，614小时行驶500千米，行了全程的58，照这样速度，再行驶（）小时到达乙站。11、89÷4=()×()=()710÷5=()×()=()815÷4=()÷()15=815×()=()()二.在○里填上“＞”“＜”或“=”。512○512÷149÷4○4935÷2○35×258○58÷563÷79○314718÷9○421÷8三、计算3335÷22=17×734=1213÷4=35÷7=98×12=58÷5=67÷3=89÷4=25÷6=243÷2=四．列式计算。(1)2024米平均分成5份，每份是多少?(2)6和哪个数相乘的积是910?(3)一个数的9倍等于920,这个数是多少?五、解决问题。1、一个长方形面积是710平方米，长是3米，宽是多少米?2、某工程队要完成一项工程，10天完成它的57，平均每天完成这项工程的几分之几?123、一辆汽车行5km用汽油1516升。平均每千米用汽油多少升?4、李林7天读了一本书的59。平均每天读这本书的几分之几?5、两条同样长的彩带。第一条用去310m，第二条用去它的310。哪一条剩下的部分长一些?6、一个正方形的周长是118米，它的边长是多少米?面积是多少平方米?7、明明骑自行车8分钟行54千米，他l小时可行多少千米?8、有甲、乙、丙三种饮料，质量分别是154千克、215千克、92千克，现在要分别装入小瓶而无剩余，而且每瓶重量都相等。照这样装法最少要装多少瓶?13第五讲分数除法（二）目标导学目标点睛重难点1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。5.会进行分数与小数的互化。重点分数的意义和分数的基本性质。难点理解单位“1”的含义嚼碎教材知识点11.分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。2.分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）思考问题：1、把“1”平均分成1000份，其中的1份是（），也可以表示（）。2、分数与除法有什么关系？填一填14知识点21、真分数真分数小于12、真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1.3、带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）思考问题：判断下列分数哪些是真分数，哪些是假分数，哪些是带分数137357678116623111123知识点31、分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。2、通分、通分子