实验四-拉普拉斯变换及Matlab实现

本科学生综合性实验报告项目组长：郑慧乐＿＿＿＿学号：0174280＿＿＿＿成员：郑慧乐专业：物联网＿＿＿＿班级：173＿＿＿＿实验项目名称：实验四拉普拉斯变换及Matlab实现指导教师及职称：蒋娜副教授＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿开课学期2019至＿2019学年＿1＿学期上课时间2019年5月31日学生实验报告学生姓名郑慧乐学号0174280同组人：无实验项目实验四拉普拉斯变换及Matlab实现☑必修□选修□演示性实验☑验证性实验□操作性实验□综合性实验实验地点H113实验仪器台号F0指导教师蒋娜实验日期及节次week14-5-12一、实验目的及要求：1、目的1．掌握laplace函数实现拉普拉斯变换和ilaplace函数实现其逆变换；2．掌握拉普拉斯变换曲面图绘制和拉普拉斯变换的性质；3．掌握连续系统零极点分布图和极点分布与系统频率响应曲线；2、内容及要求题目在四中已指出。二、仪器用具：MATLAB7.0软件三、实验方法与步骤:使用matlab敲出相应波形代码，然后将仿真图波形复制下来即可。四、实验结果与数据处理：1．利用Matlab的laplace函数求下列信号的拉普拉斯变换（1）)()(23tuettft（2）)()3cos()sin()(2tuttetft（3）)]2()()[sin()(tututtf（1）symstv;%定义时间符号变量t以及s域符号变量vF=t^3*exp(-2*t);%定义连续时间信号的符号表达式L=laplace(F,v)%计算自变量v的拉普拉斯变换的符号表达式L=6/(v+2)^4（2）symstv;%定义时间符号变量t以及s域符号变量vF=exp(-2*t)*sin(t)*cos(3*t);%定义连续时间信号的符号表达式L=laplace(F,v)%计算自变量v的拉普拉斯变换的符号表达式L=1/8/(1/16*(v+2)^2+1)-1/4/(1/4*(v+2)^2+1)（3）symstv;%定义时间符号变量t以及s域符号变量vF=sin(pi*t)*sym('Heaviside(t)-Heaviside(t-2)');%定义连续时间信号的符号表达式L=laplace(F,v)%计算自变量v的拉普拉斯变换的符号表达式L=1/pi/(v^2/pi^2+1)-exp(-2*v)*laplace(sin(pi*(t+2)),t,v)2．利用Matlab的ilaplace函数求下列像函数F(s)的拉普拉斯逆变换(1))1(2)(3ssssF(2)ssesFs4)1()(2（1）symss;%定义复变量sL=(s+2)/(s^3*(s+1));%定义拉普拉斯像函数的符号表达式F=ilaplace(L)%计算拉普拉斯变换逆变换F=-t+t^2+2*exp(-1/2*t)*sinh(1/2*t)（2）symss;%定义复变量sL=pi*(1-exp(-s))/(s^2+4*s);%定义拉普拉斯像函数的符号表达式F=ilaplace(L)%计算拉普拉斯变换逆变换F=pi*(1/2*exp(-2*t)*sinh(2*t)-1/2*heaviside(t-1)*exp(-2*t+2)*sinh(2*t-2))3．已知连续时间信号)()(21tuetft和)]1()()[2cos()(2tututtf，现要求如下：（1）求出f1(t)和f2(t)的拉普拉斯变换F1(s)和F2(s)及其傅里叶变换F1(jω)和F2(jω)；（2）用Matlab分别绘出上述信号的拉普拉斯变换幅度曲面图|F(s)|及振幅频谱曲线|F(jω)|；（3）观察比较信号的振幅频谱曲线与拉普拉斯变换幅度曲面图在虚轴上的剖面曲线的关系，分析频域与复频域的对应关系。（1）symstv;%定义时间符号变量t以及s域符号变量vf1=exp(-2*t);%定义连续时间信号的符号表达式f2=cos(2*pi*t)*sym('Heaviside(t)-Heaviside(t-1)');F1=laplace(f1,v)%计算自变量v的拉普拉斯变换的符号表达式F2=laplace(f2,v)F1_=fourier(exp(-2*t)*Heaviside(t))F2_=fourier(cos(2*pi*t)*sym('Heaviside(t)-Heaviside(t-1)'))F1=1/(v+2)F2=1/4/pi^2*v/(1/4*v^2/pi^2+1)-exp(-v)*laplace(cos(2*pi*(t+1)),t,v)F1_=1/(2+i*w)F2_=i*w*(exp(-i*w)-1)/(w+2*pi)/(w-2*pi)（2）%绘制单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图x=-1:0.1:0.5;%定义绘制曲面图的横坐标范围y=-5:0.1:5;%定义绘制曲面图的纵坐标范围[x,y]=meshgrid(x,y);s=x+i*y;%产生绘制曲面图范围的复矩阵F=abs(1./(s+2));%求单边指数信号的拉普拉斯变换幅度值mesh(x,y,F);%绘制拉普拉斯滨海幅度曲面图surf(x,y,F)colormap(hsv);%绘图修饰title('单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图');xlabel('实轴')ylabel('虚轴')-1-0.500.5-5050.10.20.30.40.50.60.70.80.91实轴单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图虚轴%绘制单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图x=-1:0.1:0.5;%定义绘制曲面图的横坐标范围y=-5:0.1:5;%定义绘制曲面图的纵坐标范围[x,y]=meshgrid(x,y);s=x+i*y;%产生绘制曲面图范围的复矩阵F=abs((1-exp(-s))*s./(s^2+4*pi^2));%求单边指数信号的拉普拉斯变换幅度值mesh(x,y,F);%绘制拉普拉斯滨海幅度曲面图surf(x,y,F)colormap(hsv);%绘图修饰title('f2(t)拉普拉斯变换幅度曲面图');xlabel('实轴')ylabel('虚轴')???Errorusing==mtimesInnermatrixdimensionsmustagree.closeall;clearall;symstvw;%定义变量t,v,w,phase,imref1=exp(-2*t)*sym('Heaviside(t)');%Fw1=fourier(f1);f2=cos(2*pi*t)*sym('Heaviside(t)-Heaviside(t-1)');%Fw2=fourier(f2);subplot(121);ezplot(abs(Fw1));subplot(122);ezplot(abs(Fw2));-6-4-202460.150.20.250.30.350.40.450.5w1/abs(2+iw)-6-4-2024600.10.20.30.40.5wabs(w(exp(-iw)-1)/(w+2)/(w-2))（3）对于拉普拉斯变换幅度曲面图，实轴取固定值，即可得到振幅频谱曲线图。4．已知连续时间系统的系统函数H(s)=)4)(3()2)(1(sssss，，现要求如下：（1）利用Matlab绘出系统零极点分布图，判断系统稳定性；a=[132];b=[1-1-120];H=tf(a,b);pzmap(H);p=pole(H)z=zero(H)p=04-3z=-2-1并非所有极点位于s平面的左半平面，所以不稳定。-6-4-202460.150.20.250.30.350.40.450.5w1/abs(2+iw)-4-2024-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Pole-ZeroMapRealAxisImaginaryAxis（2）求出系统的冲激响应h(t)并绘出其时域波形；num=[132];den=[1-1-120];sys=tf(num,den);set(gcf,'color','w');impulse(num,den);-6-4-202460.150.20.250.30.350.40.450.5w1/abs(2+iw)00.10.20.30.40.50.6024681012ImpulseResponseTime(sec)Amplitude（3）观察分析系统函数极点分布对系统时域特性的影响。系统函数的极点决定了冲激响应h（t）的形式（而零点仅影响h（t）的幅值和相位）。5．已知系统函数为21()21Hssas，试分别绘出10,,1,24a时系统的零极点图。如果系统是稳定的，绘出系统的频率响应曲线。系统极点的位置对系统幅度响应有何影响。a=input('请输入衰减因子:')b=[1];c=[12*a1];H=tf(b,c);pzmap(H);p=pole(H)z=zero(H)图1：a=0-6-4-202460.150.20.250.30.350.40.450.5w1/abs(2+iw)-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Pole-ZeroMapRealAxisImaginaryAxis图1：a=1/4-6-4-202460.150.20.250.30.350.40.450.5w1/abs(2+iw)-0.4-0.3-0.2-0.10-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Pole-ZeroMapRealAxisImaginaryAxis图1：a=1-6-4-202460.150.20.250.30.350.40.450.5w1/abs(2+iw)-1-0.8-0.6-0.4-0.20-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Pole-ZeroMapRealAxisImaginaryAxis图1：a=2-6-4-202460.150.20.250.30.350.40.450.5w1/abs(2+iw)-4-3-2-10-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Pole-ZeroMapRealAxisImaginaryAxis系统极点的位置对系统幅度响应无影响。6．已知系统322()221sHssss，请用Matlab编写求下列各项的M函数程序，要求系统的零极点由键盘输入，结果用图形显示。（1）画出系统零极点在s平面上的分布图（利用pzmap函数）；（2）求系统的对数幅频特性、相频特性（利用zp2tf函数、freqs函数）；（3）求系统的冲激响应h(t)（利用impulse函数）；（4）求系统的阶跃响应g(t)（利用step函数）；（1）b=[12];c=[1221];H=tf(b,c);pzmap(H);p=pole(H)z=zero(H)-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Pole-ZeroMapRealAxisImaginaryAxis（2）%用用freqs函数求幅频特性和相频特性B=[12];A=[1221];W=0:0.5:2*pi;H=freqs(B,A,W);%计算0-2pi频率范围以间隔0.5采样的系统频率响应的样值HM=abs(H);%求幅度响应HP=angle(H);%求相位响应subplot(211);plot(W/pi,HM);xlabel('\omega单位:pi');title('幅度响应');axis([0202]);subplot(212);plot(W/pi,HP*180/pi);xlabel('\omega单位:pi');title('相位响应');axis([02-10010]);00.20.40.60.811.21.41.61.8200.511.52单位:pi幅度响应00.20.40.60.811.21.41.61.82-100-80-60-40-200单