五升六数学暑假讲义(2013)

内部教材，严禁盗用1第一讲倒数的认识与分数乘法教学目标：1.经历总结规律和探索分数除以整数的计算方法的过程。2.掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。教学重难点：探究分数除以整数的计算方法分数除以整数的计算法则：分数除以整数（零除外），等于分数乘整数的倒数。一、倒数的认识课前练习1、一块长方形草坪，长30米，宽是长的65。这块草坪的面积是多少？2、一堆煤54吨，每天用去它201的，10天一共用去多少吨？1、某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电101，二月份比一月份节约用电多少度？二月份实际用电多少度？教学内容倒数的认识（一）1.找找下面文字的构成规律呆———杏土———干吞———吴2.按照上面的规律填数3.74——（）23——（）21——（）想想：能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？倒数（二）关于倒数想知道些什么呢？学习倒数的含义例1、先计算，再观察，看看有什么规律内部教材，严禁盗用283х38715х15727х72131х13归纳，总结倒数的含义，举例验证：4和41，7和71，3和314乘41的积是1，所以4和41互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是71，所以7和71互为倒数。归纳：乘积是1的两个数互为倒数。特殊数：0和1（0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？）求倒数的方法例2、（1）写出53的倒数：求一个分数的倒数，只要把分子（数字3闪烁后移至所求分数分母位置处）、分母（数字5闪烁后移至所求分数分子位置处）调换位置。（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。6＝1661例3、下列哪两数互为倒数：325876856723课堂练习1、找一找下列数中哪两个数互为倒数2438112717603467412、填空（1）43的倒数是（），（）的倒数是81。（2）10的倒数是（），（）没有倒数。（3）、1013的倒数是（）；（）和14互为倒数。3、列式计算（1）、89的倒数与56的积是多少?（2）、100的倒数的19是多少?内部教材，严禁盗用3（3）、1.4加上它的倒数，再减去57,结果是多少?（三）小结：乘积是1的各个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。二、分数除法分数除法的意义．例3：根据一个乘法算式写出两个除法算式。3×15=45125×8=1000例4、（1）如果每人吃半块月饼，4人一共吃多少块月饼？怎样列式？（2）两块月饼，平均分给4人，每人分得多少块月饼？（3）两块月饼，分给每人半块，可以分给多少人？观察、比较上面3道题中算式的已知数和得数，再回答下列问题：（1）第一个算式已知什么？求什么？用什么方法计算？（2）第二个算式呢？（3）第三个算式跟上面哪一个算式是类似的？分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．三．分数除以整数．例3：把67米铁丝平均分成2段，每段长多少米？根据题意需要用什么运算来求出得数？并列出算式．（应该用分数除法来做，算式是67÷2．）67÷2＝627＝37（米）说一说分数除以整数可以怎样计算？（分数除以整数可以用分数的分子除以整数．）问：把67米平均分成2段，求每段是多少，还可以怎样计算？能不能把它转化为已学过的算法来算？（把67米平均分成2段，求每段是多少米？可以看作是求67米的12是多少米？可以用乘法计算．）内部教材，严禁盗用467÷2＝＝（米）练习：把67米铁丝平均分成4段，每段长多少米？用两种方法计算．小结：分数除以整数可以用分数的分子除以整数，但不是总能得到整数的商，所以通常把分数除以整数转化成分数乘这个整数的倒数．例4、练一练：不用计算，你能很快的做出比较吗？例5、计算（1）525714（2）6367（3）5256分数四则运算例6、计算下面各题，能简算的要简算。（1）313275（2）7821478214（3）51435143小结：分数四则运算顺序和整数一样巩固练习：一、在○内填上适当的运算符号或数．（1）45÷8＝45○18（2）67÷3＝67×○（3）78÷5＝78○15（4）34÷7＝34×○二、计算（1）4.085165（2）9105498四、小结1、整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数。一个数除以比1大的数，商比它本身小；一个数除以比1小的数，商比它本身大。内部教材，严禁盗用52、一个数除以分数可分四个步骤计算：（1）被除数不变。（2）除号变乘号（3）除数变倒数。（4）按分数乘法法则计算。真题链接：1、若%252.151cba，那么a、b、c中最大的数是（）（其中a、b、c均大于0）A、aB、bC、c2、一瓶橙汁，小明第一次喝了它的31，加满水后，又喝了它的21，然后又加满水，第三次一饮而尽。那么小明所喝的（）A、水多B、橙汁多C、一样多课后作业一、选择题1一条绳子剪去3米正好是13，这根绳子长是（）米（1）1（2）9（3）32.与12÷45相等的式子是（）（1）12÷5×4（2）12÷4×5（3）12×0.43.从学校步行到电影院，甲要6分，乙要7分，甲与乙的速度比是（）（1）6：7（2）7：6（3）6：13二、填空1、（）的两个数叫做互为倒数。2、23的倒数是（）；7的倒数是（）；（）没有倒数；1的倒数是（）。3、的倒数是（）；122的倒数是（）；415的倒数是（）；（）的倒数是1；（）和（）互为倒数。三、判断正误1.35÷5=53×5（）2.4分米的15和5分米的14相等（）3.比的后项不能是0（）4.两数相除，商一定大于被除数（）5、0.3的倒数是3（）6、0.7的倒数是137（）四、计算下面各题，怎样简便就怎样算内部教材，严禁盗用6（1）18×14÷78（2）（45＋310）÷310（3）56÷（12＋56）（4）34÷1516÷56（5）83533585＋（6）43513254五列式计算（1）72的21是几分之几？项原则（2）95是31的多少倍？（3）44乘一个数是103，这个数是多少？六、实际应用1、友谊超市有进口水果120千克，恰好是国产水果的45。这个超市有国产水果多少千克？2、农场养鸭160只，是养鹅只数的54，农场养了多少只鹅？3、国美电器城有彩电240台，比空调的台数多51，空调有多少台？内部教材，严禁盗用74、一只河马的最长寿命是52年，比一只乌龟的寿命少21，一只乌龟的最长寿命是多少年？5、校园里栽的杨树是松树的34，栽的松树是柳树的45，已知栽了120棵杨树，校园里栽了多少棵柳树？6、顺风运输队运一批货物，第一次运走这批货物的52，第二次运走40吨，这时还剩下110吨货物没有运，这批货物有多少吨？第二讲分数综合运算及解简易方程分数乘除法的计算方法用字母表示为：bdbdacac（a，c都不等于0）；bdbcbcacadad（a，c都不等于0）。课前练习1、计算下列各题：（1）35÷10÷361（2）73＋53÷157（3）185÷79×3527（3）821÷9÷127（4）25÷45×35（6）52÷（41+53）2、在□或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？（1）25×167×78=×(×)(2)58×23×815=(×)×(3)229×(15×2931)=×(×)(4)7×78=×〇×内部教材，严禁盗用8(5)145×25=×〇×(6)54×(89-56)=×〇×例题讲解例1：计算：⑴443745；⑵152726。练习：“挑战自己！”比一比，看一看，谁的方法最巧妙？2623×153225×56例2：计算：13274155分析仔细观察因数的特点可知，1275可转化为395，这样就可以利用乘法的分配律进行简算了。练习：计算：13471711613122374例3：计算：⑴11664120；⑵2003200320032004。【分析】同学们都会计算带分数除法。不过，看了这两题，你一定感到把带分数化成假分数太繁了。如果我们动一下脑筋，就会发现：可以把题(1)中的116620分成一个41的倍数与另一个较小的数相加，再利用除法性质就可以使运算简便。把题（2)中的200320032004化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，便于约分和计算。例4：计算：1011137109777例5：计算：31931(31)0.728713115内部教材，严禁盗用9同步练习一、下面各题怎么算简便就怎么算？（1）345×25（2）89×89÷89×89（3）35×99+35（4）710×101-710（5）36×3435（6）(56-59)×185（7）(47+89)×225（8）1521×34+1021×34-34二、例题讲解例1：计算：82238881.12536093100练习：)872875.4(53246.5321329例2：计算：（598.1×3752＋5981×6.26）÷11713＋190×3017例3、766171655161544151433141322131例4；计算；25114373611125373185444.4内部教材，严禁盗用10真题链接一、选择题1．分数单位是81的所有最简真分数的和是（）。A.3．5B.2C.872．☆代表一个非零自然数，下列各式中，得数最大的是（）。A.☆÷76B.76÷☆C.76×☆4、真分数除以真分数，所得的商一定（）A、大于被除数B、小于被除数C、大于15、如果a是一个大于1的自然数，那么被除数和除数同时加上a，商（）改变。（填“会”或“不会”）6、某种商品的价格先提高61，后又降低61，这种商品的现价与原价（）。（填“相同”或“不同”）二、计算题(1)(41＋54)÷311＋107(2)×9.4＋58×310(3)(151＋172)×15×17（4）2-136÷269－32（5）)]5343(21[107（6）)2091()4.031(（7）32546543（8）]115)5321[(87（9）0.75×65+43×61（10）54127)4332(（11）32.016745325.2（12）65]8)3121(18[内部教材，严禁盗用11（13）、2711827285（14）、31613221（15）、25.01674398（16）53549995499549（17）)4131(4×12（18）45)5243(145（19）37×6―310x=1.7（20）、31989989998999（21）0.5减去52与31的积，所得的差再除以74，商是多少？（22）？，，结果是多少所得的差再乘的倒数的商减去除以74747447课后作业：1.下面各题怎样算简便就怎样算。（1）（98＋35－2729）×27（2）（32＋54）÷151（3）4325×4（4）74×1332＋1332×73＋1332（5）1÷13×100－139－91×131（6）5424÷5内部教材，严禁盗用12（7）125287201715（8）87511434311）（（9）555656（10）54615121332）（（11）1115171517（12）565555（13）181916131）（（14）52147214（15）3330.870.231111100（）第三讲单位“1”应用题我们先来了解什么是“1”。“1”，就是单位“1”，也就是“标准量”也可以说是总量。如：（1）我班女生人数是男生人数的45。这里是把男生人数做为一个标准，拿女生人数跟男生人数去做比较，我们就把这里的男生人数叫做单位“1”的量，即标准量。女生人数是比较量。（2）果